高级中学名校试卷
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江苏省盐城市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.若，则角的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】因，则为第一象限角，
的终边与角的终边重合，故角的终边在第一象限.
故选：A.
2.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，
因为表示所有的整数，，表示所有的偶整数，
所以，.
故选：B.
3.如果函数满足，那么等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，令，则，所以.
故选：A.
4.若角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为角的终边经过点，所以，
所以
.
故选：D.
5.函数的零点所在区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为的定义域为，
且在内单调递增，可知在内单调递增，
又因为，
所以函数的唯一零点所在区间为.
故选：C.
6.如图是的图象，则的图象为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】作函数y=fx的图象关于轴对称的图象得到函数的图象，
再将函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象．
故选：B．
7.设，，，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为对数函数为增函数，
则，
又因为正弦函数在上单调递增，则，
因此，.
故选：D.
8.若函数为奇函数，为偶函数，下列关于函数的最值说法正确的是（）
A.函数无最值 B.只有最大值为
C.只有最小值为 D.最小值，最大值为
【答案】B
【解析】令，，
则为奇函数，为偶函数，
所以，，
解得，
因为，，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以只有最大值为.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知且，下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】因，解得或，
且，则，可得.
可得，，，，故AD正确，BC错误.
故选：AD.
10.已知关于的不等式的解集为，则（）
A.
B.
C.不等式的解集为
D.不等式的解集为
【答案】ACD
【解析】由题意可知：的根为，且，故A正确；
由韦达定理可得，即，
所以，故B错误；
不等式即为，且，
解得，所以不等式的解集为1，+∞，故C
不等式即为，且，
可得，解得，
所以不等式的解集为，故D正确.
故选：ACD.
11.已知定义域为的函数满足，为奇函数，则下列说法正确的有（）
A.关于对称 B.的周期为2
C.为奇函数 D.若，则
【答案】ACD
【解析】因为的定义域为，又因为，
则，
所以，所以的周期为，故B错误；
又为奇函数，所以，所以，
所以，所以关于对称，故A正确；
因为关于对称，所以，又，
所以，即，所以为奇函数，故C正确；
若，则，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的图象恒过的点____.
【答案】
【解析】对于函数，
令，解得，此时，
所以函数的图象恒过的点为.
13.若的值域为，则的取值范围为____.
【答案】
【解析】因为在内单调递增，可知在内单调递增，
则，可知在内值域为，
又因为的值域为，
可知在内的值域包含，可得，
解得，
所以的取值范围为.
14.将余弦函数的图象向左平移个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数的图象，若在区间上恰有1个最小值和3个零点，则的取值范围为___.
【答案】
【解析】余弦函数的图象向左平移个单位，可得，
再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，可得，
因为，且，则，
由题意可得：，解得，
所以的取值范围为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.设全集，已知，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
解：（1）对于，可得，等价于，
解得，
所以；
又因为，可得；
若，则或，可得或，
所以实数取值范围.
（2）由（1）可知：集合，集合，
若“”是“”的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集，
则，解得，
所以实数的取值范围为.
16.（1）化简：；
（2）求值：；
（3）求值：.
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
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