高级中学名校试卷
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江苏省徐州市铜山区2024-2025学年高二下学期
期中考试数学试题
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】.
故选：C.
2.已知，则（）
A. B.1 C. D.2
【答案】B
【解析】因为，所以，
则.
故选：B
3.从这五个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，则所有满足条件的三位数的个数为（）
A.24 B.36 C.48 D.60
【答案】C
【解析】因为百位数字不能为0，所以百位数有种排法；
十位，个位无条件限制，可从剩余的4个数字（包含0）中任选2个进行排列，有种排法.
这是组成一个三位数的两个步骤，由分步乘法计数原理可得，所有满足条件的三位数的个数为：.
故选：C
4.投掷一枚质地均匀骰子，当出现2点或3点时，就说这次试验成功，每次试验相互独立，则在90次试验中成功次数的均值是（）
A.15 B.30 C.45 D.60
【答案】B
【解析】依题意可知每次试验成功的概率，
所以，所以，
即在次试验中成功次数的均值是.
故选：B
5.设为实数，若随机变量的分布列为，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，，且所有概率之和等于1，
，
，解得：，
.
故选：A
6.（且）展开式中的系数为（）
A.45 B.55 C.120 D.165
【答案】D
【解析】的通项为，
则系数为，
因为，则
故选：D.
7.函数存在大于1的极值点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知的定义域为，
则，
由存在大于1的极值点，可知存在大于1的根，
即存在大于1的解，即存在大于1的解，
而时，随x增大而增大，故，
故，
故选：B
8.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在用6种颜色给5个小区域（）涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有（）
A.480种 B.720种 C.1080种 D.1560种
【答案】D
【解析】分4步进行分析：
（1）对于区域，有6种颜色可选；
（2）对于区域，与区域相邻，有5种颜色可选；
（3）对于区域，与、区域相邻，有4种颜色可选；
（4）对于区域、，若与颜色相同，区域有4种颜色可选，
若与颜色不相同，区域有3种颜色可选，区域有3种颜色可选，
则区域、有种选择，
则不同的涂色方案有种.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9.已知函数，下列说法正确的是（）
A.函数的极大值是1
B.函数有三个零点
C.函数的单调递增区间为
D.函数的图象关于点对称
【答案】ABD
【解析】函数，则，
令得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
函数的单调递增区间为，故C不正确；
，故A正确；
则函数的图象如下所示：
有图象可得：函数有三个零点，故B正确；
对于函数，可得，
所以，故函数的图象关于点对称，故D正确.
故选：ABD.
10.现有4个编号为的不同的球和4个编号为的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（）
A.共有24种不同的放法
B.恰有一个盒子不放球，共有144种放法
C.每个盒子内只放一个球，恰有1个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有8种
D.将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有12种
【答案】BCD
【解析】对于A，每个球都有种放法，共有种放法，故A错误；
对于B，把球全部放入盒子内，恰有一个盒子不放球，
则个盒子的球数分别为、、，所以种放法，故B正确；
对于C，每个盒子内只放一个球，恰有个盒子的编号与球的编号相同，
不同的放法有种，故C正