高级中学名校试卷
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江苏省宿迁地区2023-2024学年高二下学期期中调研测试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有()
A.22种 B.350种 C.32种 D.20种
【答案】A
【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，
解决问题分成三个种类，一是选择语文书，有10种不同的选法；
二是选择英语书，有7种不同的选法，
三是选择数学书，有5种不同的选法，
根据分类计数原理知，共有10+7+5＝22种不同的选法.
2.已知向量，，若，则z＝（）
A. B.4 C. D.
【答案】A
【解析】因为，
所以.
故选:A.
3.某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有（）
A.6种 B.8种
C.9种 D.10种
【答案】C
【解析】由题意，从点到点，共走三步，
需向上走一步，向右走两步，共有种走法；
从点到点，共走三步，
需向上走一步，向右走两步，共有种走法，
由分步计数原理，可得共有种不同的走法.
故选：C.
4.在四面体中，记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：，
故选：B.
5.已知向量则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由投影向量公式得向量在向量上的投影向量为
.
故选：D
6.下列命题正确的是（）
A.若是空间任意四点，则有
B.若表示向量的有向线段所在的直线为异面直线，则向量一定不共面
C.若共线，则表示向量与的有向线段所在直线平行
D.对空间任意一点与不共线的三点、、，若（其中、、），则、、、四点共面
【答案】A
【解析】由空间向量的加法运算可知，故A正确；
空间中任意两个向量都共面，故B错误；
若共线，则表示向量与的有向线段所在直线平行或重合，故C错误；
若，且，则、、、四点共面，故D错误；
故选：A
7，则（）
A. B.0 C.32 D.64
【答案】A
【解析】因，
令可得，
令可得，
令可得，
所以，
则.
故选：A
8.阅读下面材料：在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为．根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为平面的方程为，
所以平面的一个法向量为，
同理可得平面与的一个法向量为和，
设直线的一个方向向量为，
则，
不妨取，则，
直线与平面所成的角为，
则，
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是（）
A. B.
C.若，则 D.
【答案】AD
【解析】对于A，，故A正确，
对于B，，故，故B错误，
对于C，则或，解得或，故C错误，
对于D，,故D正确，
故选：AD
10.下列说法中正确的有（）
A.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法
B.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法
C.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果
D.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果
【答案】BC
【解析】事件“4名同学每人从三个项目中选一项报名”可分为四步完成，
第一步，第一个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，
第二步，第二个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，
第三步，第三个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，
第四步，第四个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，
由分步乘法计数原理可得，
完成事件“4名同学每人从三个项目中选一项报名”的方法数为，
所以A错误，B正确，
事件“三个项目冠军的确定”可分为三步完成，
第一步，确定跑步比赛的冠军，有4种方法，
第二步，确定跳高比赛的冠军，有4种方法，
第一步，确定跳远比赛的冠军，有4种方法，
由分步乘法计数原理可得，
完成事件“三个项目冠军的获取”的方法数为种，
所以C正确，D错误，
故选：BC.
11.如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，则下列结论正确的是（）
A.与所成的角为 B.点到直线的距离为
C.