高级中学名校试卷
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江苏省无锡市普通高中2023-2024学年高二下学期
期末调研考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】集合，
由于等价于，即，故集合.
所以.
故选：D.
2.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等反之不成立．
“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．
故选B．
3.平面内有A，B，C，D共4个点，以其中2个点为端点的线段共有多少条（）
A.4 B.6 C.12 D.20
【答案】B
【解析】线段为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条.
故选：B.
4.一个小球做简谐运动，其运动方程为，其中（单位：m）是小球相对于平衡点的位移，t（单位：s）为运动时间，则小球在时的瞬时速度为（单位：）（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】，当时，，
所以小球在时的瞬时速度为.
故选：A
5.已知随机变量，且，，则（）
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
【答案】A
【解析】由正态密度曲线的对称性可知，，
，
所以.
故选：A
6.设随机变量的概率分布列如下，且，则的方差（）
0
1
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，解得，
所以，
所以.
故选：C
7.函数在区间上存在最大值与最小值，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，得或，
因为区间的端点是开区间，所以函数在区间上存在最大值和最小值，
只能是极值点处取得最大值和最小值，
的变化情况如下表，
单调递减
单调递增
单调递减
当，得或，
当，得，或，
则，得.
故选：B
8.设A,是一个随机试验中的两个事件,且，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，，，
所以，，
又，
即，解得，故A错误；
因为，所以，故B错误；
，故C错误；
因为，所以，
所以，故D正确.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.若，，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】BD
【解析】A.若，此时，故A错误；
B.若，则，则，故B正确；
C.，，所以，
即，故C错误；
D.若，则，则，故D正确；
故选：BD
10.已知，，，则下列结论成立的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】对于A，由已知有，所以，
即，A错误；
对于B，令，得，
令，得.
两式相加并除以2，可得，B正确；
对于C，令即得，C正确；
对于D，在原式两边同时求导得，
再令，可知，D正确.
故选：BCD.
11.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.函数的最小值为
B.若方程有2个不同的解，则
C.不等式对成立
D.当时，若不等式恒成立，则
【答案】ACD
【解析】对A，，
所以，，，，
所以在单调递减，在上单调递增，
所以最小值为，A正确；
对B，根据A中的单调性分析，结合翻折变换，又，可绘制图象如下，由图可知若有两个不同的解，则，B错误；
对C，令，所以，
令，，
易知，，，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又时，，，
所以，，，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，C正确；
对D，即恒成立，令，，即恒成立，
，所以，，，，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以，
所以，又，所以，D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.
【答案】
【解析】函数，
，
则曲线在点处的切线方程，
即.
故答案为：.
13.某劳动课上，王老师安排甲、乙、丙、丁、戊五名学生到三个不同的教室打扫卫生，每个教室至少安排一名学生，且甲乙两名学生安排在同一教室打扫，丙丁两名学生不安排在同一教室打扫，则不同的安排方法数是______.（用数字作答）
【答案】30
【解析】情形一，分组人数为1，1，3.
此时，甲乙在3人组，再添一人共种方法，所以此时方法数为.
情形二，分组人数为1，2，2.
此时，甲乙两人为单独一组，丙丁各在一组，戊与丙一组，或戊与