高级中学名校试卷
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江苏省无锡市2024-2025学年高一上学期期末
教学质量调研测数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知全集，则（）
A. B.或
C. D.或
【答案】B
【解析】全集，则或.
故选：B.
2.设，且，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当，时，显然不成立，故A错误；
当时，显然不成立，故B错误；
因为，所以成立，故C正确；
因为，由已知可知，但不能确定的符号，故D错误.
故选：C.
3.已知扇形的周长为12，圆心角的弧度是4，则该扇形的面积为（）
A.4 B.6 C.8 D.12
【答案】C
【解析】设扇形的半径为，圆心角为，弧长为，
则周长为12得：，
所以扇形的面积为：.
故选：C.
4.已知，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，
则
.
故选：A.
5.已知函数，则（）
A.的最小正周期为B.的定义域为
C.是增函数D.
【答案】D
【解析】对A：由，函数的最小正周期为，故A错误；
对B：由，，解得，
所以的定义域为，故B错误；
对C：，，解得，，
所以函数在，上单调递增，故C错误；
对D：由C知当时，在上单调递增，所以，故D正确.
故选：D.
6.已知，若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据函数为增函数，
由于，则，所以，即，
因为，所以，即，，
所以.
故选：B.
7.已知正数满足，则的最大值为（）
A. B.1 C. D.
【答案】A
【解析】原式，当且仅当，即时，等号成立，
取得最大值.
故选：A.
8.已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离（单位：）与速度（单位：）之间有如下关系式：，其中是比例系数，且是汽车质量（单位：）.若某辆卡车不装货物（司机体重忽略不计）以的速度行驶时，从踩刹车到停车需要走.当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面处有障碍物时能在离障碍物以外处停车，则最高速度应低于（假定司机发现障碍物到踩刹车需要经过）（）
A.16 B.18 C.24 D.27
【答案】B
【解析】设卡车本身的质量为（），速度为（），刹车滑行距离为（），
依题意可得，将，代入可得：.
又卡车司机发现障碍物到踩刹车需要经过，
这内卡车行驶的路程为：（）.
由，
所以.
根据速度的意义，所以.
所以卡车行驶的速度应低于.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题是真命题的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】对于A，因为，所以，或，所以，故A错误；
对于B，当时，，故B正确；
对于C，若，则，故C错误；
对于D，，则，满足条件，故D正确.
故选：BD.
10.已知，则下列说法正确的有（）
A.为锐角
B.点在的终边上
C.
D.
【答案】ACD
【解析】由和，解得，
因为，则，所以为锐角，A正确；
则，即，C正确；
可得，
由，可知点在的终边上，B错误；
由，，
所以，D正确.
故选：ACD.
11.定义在上的函数，对任意，当时，都有.若当时，，则（）
A.函数是周期函数
B.当时，
C.不等式的解为
D.若，恒有，则的最小值为
【答案】BCD
【解析】对于A，因为对任意，当时，都有，
所以，即，
所以不可能是周期函数，故A错误；
对于B，当，，所以，
又因为，所以，故B正确；
对于C，当时，不等式，即，解得，
且；
当时，不等式，即，解得，
且，
当，
，
又，所以当时，不等式无解，
由，所以当时，不等式无解，
综上：不等式的解为，故C正确；
对于D，由C选项可知，要想满足，恒有，
只需且，解得，所以的最小值为，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知幂函数y=fx的图象经过点，则__________.
【答案】
【解析】设.
13.已知，则__________；__________.（结果用，b表示）
【答案】
【解析】由，
得；
则log1456＝
.
14.在平面直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线，与射线交于点，与轴交于点.记，且，则面积的最大值为__________.
【答案】
【解析】