高级中学名校试卷
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江苏省泰州市海陵区2024-2025学年高一上学期1月期末
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.设集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】已知集合，集合，则.
故选：B.
2.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】∵等价于，
当或时，不成立，∴充分性不成立；
又∵等价于，有，∴必要性成立；
∴“”是“”的必要不充分条件．
故选：B．
3.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数在区间上单调递减，
所以，解得.
故选：D.
4.若的终边与的终边垂直，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为的终边与的终边垂直，且，
所以，则.
故选：B.
5.已知，则的值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令，则，，
则.
故选：C.
6.北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度和燃料的质量?火箭（除燃料外）的质量的函数关系的表达式为.若火箭的最大速度达到，则的值是（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知火箭的最大速度达到，
故，即.
故选：B.
7.已知定义在R上的函数，则的值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知，
所以.
故选：C.
8.已知，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意，，函数在上单调递增，
而，于是得，即，
函数(0,+∞)单调递增，并且有，
则
，
于是得，即，则，
又函数在(0,+∞)单调递增，且，则有，
所以.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知、、、均为非零实数，则下列一定正确的有（）
A.
B.
C.若，则
D.若，，则
【答案】ABD
【解析】、、、均为非零实数,则，
故，即，故A正确；
由题意可知，故，当且仅当，
即时取等号，故B正确；
若，比如a=1，b=-1，则不成立，故C错误；
若，，则若，，故，故D正确.
故选：ABD.
10.如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）
A.转动后点距离地面
B.若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的
C.第和第点距离地面的高度相同
D.摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间为
【答案】AC
【解析】摩天轮转一圈，在内转过的角度为，
建立平面直角坐标系，如图，
设是以轴正半轴为始边，表示点的起始位置为终边的角，
以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点的纵坐标为，
又由题知，点起始位置在最高点处，，
点距地面高度关于旋转时间的函数关系式为：，
即，
当时，，故A正确；
若摩天轮转速减半，，则其周期变为原来的2倍，故B错误；
第点距安地面的高度为，
第点距离地面的高度为，
第和第时点距离地面的高度相同，故C正确；
摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于，
即，即，
，得，或，解得或，
共，故D错误．
故选：AC．
11.设定义在上的函数满足：①当时，；②，则（）
A. B.为减函数
C. D.
【答案】ACD
【解析】对于A，在中，令得，，解得，故A正确；
对于B，令，则，此时有，即，即为增函数，故B错误；
对于C，令得，，故C正确；
对于D，由基本不等式得，等号成立当且仅当，
由B选项分析可知为增函数，所以，
所以，即，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知正实数，满足，则的最小值为______.
【答案】
【解析】因为，
所以，
所以，
因为为正实数，所以，
所以，
当且仅当时等号成立，即时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
13.设函数，则满足的的取值范围是__________.
【答案】
【解析】当时，，
则在时无解；
当时，，在单调递增，
时，，则的解集为；
当