高级中学名校试卷
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江苏省苏州市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，故.
故选：A.
2.若命题，，则的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】B
【解析】由题意可知，命题为全称量词命题，该命题的否定为“，”.
故选：B.
3.下列函数中，定义域为的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选项A，函数的定义为，故A错误；
选项B，由得，故的定义域为，故B错误；
选项C，由得，故的定义域为，故C错误；
选项D，由得，故的定义域为，故D正确.
故选：D.
4.“点在第二象限”是“角为第三象限角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若点在第二象限，则，则角为第三象限角，故充分性成立，
若角为第三象限角，则，则点在第二象限，故必要性成立，
∴“点在第二象限”是“角为第三象限角”的充要条件.
故选：C.
5.函数的单调递减区间为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对于函数，由可得或，
所以，函数的定义域为，
因内层函数在区间上为减函数，在上为增函数，
外层函数在上为增函数，
由复合函数的单调性可知，函数的减区间为.
故选：A.
6.函数的图象如图①所示，则如图②所示的图象对应的函数解析式可能为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】先将函数的图象关于原点对称，可得出函数的图象，如下图所示：
再把所得函数图象向左平移个单位长度，即可得出图②所示图象，
故图②所示图象对应的函数为.
故选：D.
7.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2024年11月20日俄罗斯东南部发生的地震的32000倍，则俄罗斯东南部地震震级大约是（参考数据：）（）
A.5级 B.6级 C.7级 D.8级
【答案】B
【解析】设日本东北部海域发生的里氏9级地震释放的能量为，
俄罗斯东南部发生的地震震级为，释放的能量为.
对于日本东北部海域9级地震有；
对于俄罗斯东南部的地震有.
因为日本东北部海域地震释放的能量是俄罗斯东南部地震的32000倍，即.
两边同时取对数可得，根据对数运算法则，.
又因为，
已知，所以.
将，，
代入可得：
，解得.
俄罗斯东南部地震震级大约是级.
故选：B.
8.已知函数，，若存在实数、、，使得，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数在上单调递减，在上单调递增，
由题意可知，
由可得，
即，
因为，则，故，
因为，则，
所以
，
因为，函数、在上单调递减，
故函数在上单调递减，
当时，，
所以，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】根据，则，A正确；
由，又，则，B正确；
当时，，C错误；
当时，，D错误.
故选：AB.
10.设集合，，若，则实数的值可能是（）
A. B. C.0 D.2
【答案】ACD
【解析】因为，
且，则，
对于，则有：
若，则，符合题意；
若，则，可得；
若，则，可得；
综上所述：实数的取值范围为，
结合选项可知：ACD正确，B错误.
故选：ACD.
11.已知定义在上的函数满足，不是常数函数，则（）
A. B.是增函数
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
【答案】AD
【解析】因为，
对于选项A：令，可得，即，故A正确；
对于选项D：令，可得，
即，可得，
所以的图象关于点对称，故D正确；
对于选项BC：例如，
则，符合题意，
但是减函数，且的图象不关于直线对称，故BC错误.
故选：AD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为______.
【答案】
【解析】因为某扇形的圆心角为，半径为，该扇形的面积为.
13.计算的值为______.
【答案】
【解析】原式.
14.设函数若不等式对恒成立，则实数的