高级中学名校试卷
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江苏省苏州市2024-2025学年高二下学期期中调研数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若函数，则当自变量由1变化到1.1时，函数的平均变化率是（）
A.2 B.2.1 C.2.2 D.2.3
【答案】B
【解析】当自变量由1变化到1.1时，，
，则，则平均变化率是.故选：B
2.某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则该弹簧振子在时的瞬时速度是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，当时，
，所以该弹簧振子在时的瞬时速度是.故选：A.
3.某班有5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队、羽毛球队，每人限报其中一个运动队，则不同的报法种数是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】每个同学报名都有4种方式可选，共有5个同学，则有种报名方法.故选：D.
4.如图，直线和圆，当从开始在平面上按顺时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，可得面积随着的增大而增加，所以函数为单调递增函数，
且增长趋势先慢后快，过圆心后逐渐变慢，即函数图象的变化率先变大在变小，
结合选项，可得选项D复合题意.
故选：D.
5.要从5名高二学生中选出3名同学分别到两个社区做志愿者，每个社区至少一人，则不同安排的种数是（）
A.20 B.40 C.60 D.80
【答案】C
【解析】从5名高二学生中取出1人组和2人组的取法数为，再把两组人分配到两个社区有种方法，所以不同安排的种数是.
故选：C
6.的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，则（）
A. B.75 C.135 D.165
【答案】D
【解析】展开式的通项，
则，
的展开式中的项为，则，
所以.
故选：D
7.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数在上单调递增，
所以在上恒成立，
所以，即，
令，则即可，
，所以在上单调递减，
故，所以.
故选：A
8.用半径为4的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当该圆锥形容器的容积最大时，扇形的圆心角是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设圆形半径为，圆锥底面半径为，
则扇形的弧长为，圆锥底面周长为，
则，即，
则圆锥的高为，
则圆锥的体积为
设，则，
由得；得，
则在上单调递增，在上单调递减，
故当时，取最大值，即时，圆锥的体积取最大值，
此时.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.到了毕业季，某科技创新兴趣小组内5名同学要站在一排进行拍照留念，则下列说法正确的是（）
A.所有不同的排法种数为120种
B.如果甲同学和乙同学必须相邻，则所有不同的排法种数为48种
C.如果甲同学不站在第一个位置，也不在最后一个位置，则所有不同的排法种数为48种
D.如果甲和丙不能相邻，则所有不同的排法种数为72种
【答案】ABD
【解析】对于A，5名同学排一排共有种不同排法，故A正确；
对于B，相邻问题捆绑法，共有种排法，故B正确；
对于C，先排甲，有3个位置可选，再排另外4人有种，共有种排法，故C错误；
对于D，先将除了甲丙之外的三人排好有种，再插空甲丙有种，共有种排法，故D正确.
故选：ABD.
10.若函数，其导函数为偶函数，且其导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是（）
A.在与处的瞬时增长率相同
B.在上不单调
C.可能为奇函数
D.
【答案】ACD
【解析】对于A，由函数的导函数为偶函数，得，
因此在与处的瞬时增长率相同，A正确；
对于B，当时，，因此在上单调递减，B错误；
对于C，函数的导函数符合给定图象，函数是奇函数，C正确；
对于D，当时，且函数在上单调递增，则函数在上为凹函数，
因此，即，D正确.
如图，在凹函数定义域内，观察图象得.
故选：ACD
11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详析九章算法》一书中就有出现.在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）
A.在“杨辉三角”第6行中，从左到