高级中学名校试卷
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江苏省苏北七市2025届高三第三次调研测试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，
所以，
故选：C
2.复数满足，则在复平面内，对应的点所在的象限是（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】因为，故，
故z对应的点为，
故复数z对应的点在第一象限，
故选：A
3.第九届亚冬会在哈尔滨举行，参加自由式滑雪女子大跳台决赛的六位选手的得分如下：119.50，134.75，154.75，159.50，162.75，175.50，则该组数据的第40百分位数为（）
A.134.75 B.144.75 C.154.75 D.159.50
【答案】C
【解析】六位选手得分由小到大排列如下：
119.50，134.75，154.75，159.50，162.75，175.50，
因为，
所以该组数据的第40百分位数为第三个数154.75.
故选：C
4.已知函数，曲线在点处的切线与轴平行，则（）
A.－3 B.－1 C.0 D.1
【答案】D
【解析】因为，且曲线在点处的切线与轴平行，
所以，解得，
故选：D
5.在正项数列中，设甲：，乙：是等比数列，则（）
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】A
【解析】令，则，
令，则，
以此类推，得，
则数列是以为首项，为公比的等比数列.
若数列是等比数列，设其公比为，则，
所以，，
得，
当时，；
当时，不成立.
所以甲是乙的充分不必要条件.
故选：A
6.已知函数的图象关于直线对称，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为
，
因为函数的图象关于直线对称，
所以，，
所以，，
所以，.
故选：D
7.设函数的定义域为是的极大值点，则（）
A.是的极小值点 B.是的极大值点
C.是的极小值点 D.是的极大值点
【答案】C
【解析】A选项，的图象和的图象关于轴对称，
因为是的极大值点，故是的极大值点，A错误；
BD选项，取，则是的极大值点，
，故不是的极大值点，B错误；
，其为偶函数，在上单调递减，
不是的极大值点，D错误.
C选项，的图象和的图象关于原点对称，
因为是的极大值点，故是的极小值点，C正确.
故选：C
8.已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，过的直线交于，两点．若，则（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】设，，
因为椭圆的离心率，则，
由，则，
即，解得，则，，
又，则，
即，
解得，所以.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】因为，所以，故A正确；
因为，故B正确；
因为，故C错误；
因为，故D正确.
故选：ABD
10.已知双曲线的左，右焦点分别为，直线交于，两点，则（）
A. B.
C.的最小值为 D.到的距离的最大值为
【答案】AC
【解析】A：由题意知，双曲线的渐近线方程为，
要使直线与双曲线交于点，需，故A正确；
B：由双曲线的定义知，
又点关于原点对称，所以四边形为平行四边形，
有，所以，故B错误；
C：设，则（或），得，
又，所以，
则，
即的最小值为-3，故C正确.
D：，易知当时，，则到直线的距离为0；
当时，到直线即的距离为，
又且，所以，则，
即到直线的距离小于，故D错误.
故选：AC
11.定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在中，边上的高等于，以的各边为直径向外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为，其“直径”为，则（）
A. B.面积的最大值为
C.当时， D.的最大值为
【答案】ABD
【解析】设角所对的边长为
由三角形的面积公式可得，
所以，由余弦定理，可得，所以，故A正确；
由，又，所以，
所以，所以，且仅当时取等，B正确；
设边上的中点分别为，在上取一点M，在上取一点，
由两点间线段最短可得，当且仅当
四点共线时取等，所以，又，
所以，解得，所以，，所以，故C错误；
由前可知，，当且仅当时取等，故D正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若