高级中学名校试卷
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江苏省南通市如东县、通州区、启东市、崇川区2024-2025
学年高一上学期期末数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，则（???）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据交集含义知.
故选：C.
2.已知，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由，可得或；
由可得且，
所以由不能推出，但由能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3.式子的值为（???）
A． B．10 C．11 D．12
【答案】C
【解析】.
故选：C.
4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，所以.
故选：B.
5.若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（???）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得，
再将图象向右平移个长度单位，得.
故选：A.
6.设，则（???）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】因为，
所以
.
故选：A.
7.已知函数在上满足，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
因为，所以由图象可得，解得.
故选：D.
8.若函数的值域为，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数的值域为，
可知在内单调递减，则，解得，
可得当时，，即在内值域为，符合题意；
且在内不单调递减，
若在内单调递增，则，解得，
此时，符合题意；
若在内为常函数，则，解得，
此时，符合题意；
综上所述：实数的取值范围是．
故选：A．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列四个函数中，周期为，且在区间上单调递增的有（???）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】对于A：当时，，所以，
但是在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误；
对于B：函数的最小正周期，
当时，，又在上单调递增，
所以在上单调递增，故B正确；
对于C：函数的最小正周期且在上单调递增，故C正确；
对于D：函数的最小正周期，故D错误.
故选：BC.
10.已知函数，则下列结论中正确的有（???）
A．函数在区间上单调递增
B．直线是函数的一条对称轴
C．函数的图象关于点中心对称
D．若函数的图像关于轴对称，则正数的最小值为
【答案】BCD
【解析】对于A，由，得，得，
因为在上不单调，所以在上不单调，所以A错误；
对于B，因为，所以直线是函数的一条对称轴，所以B正确；
对于C，因为，所以函数的图象关于点中心对称，所以C正确；
对于D，因为，所以，
因为的图像关于轴对称，所以为偶函数，
所以，得，所以正数的最小值为，所以D正确.
故选：BCD.
11.若函数是上的奇函数，且，则下列说法正确的有（???）
A．
B．
C．函数的最大值为1
D．若正实数满足，则的最小值为6
【答案】AC
【解析】奇函数满足，
则，比较分子得，解得，故A正确；
代入，得，解得，故，设，
则
，
因为，所以，，，
所以，所以在单调递增，
所以在时单调递增，
因为，所以，故，故B错误；
当时，，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，当时，，，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，所以最大值为，故C正确；
因为，所以，其中，
令，所以，所以，
所以，所以或，
当时，此时且，
因为，在单调递增，所以，
当且仅当，即，时等号成立，
当时，令，则，，所以，故D错误.
故选：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知幂函数经过点，则的值是．
【答案】
【解析】因为函数为幂函数，
所以，得，所以，
因为幂函数的图象过点，
所以，则，得，解得，
所以.
13.已知，则．
【答案】
【解析】由，得
.
14.对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，如，则；若函数，则的值域为．
【答案】208
【解析】令，则，
令，则时，；时，；
时，；时，；时，，
所以
；
的定义域为，
因为，所以为偶函数，
所以，
当时，，
当且时，，
当且时，，
所以，
所以当时，，
当时，，
当时，，
所以的值域为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写