高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
江苏省南通市2024-2025学年高一上学期1月期末考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，且，则（）
A. B.1 C. D.0
【答案】A
【解析】因为集合，且，则，解得.
故选：A.
2.若与角终边相同，则是第（）象限角.
A.一 B.二 C.三 D.四
【答案】C
【解析】因为与角终边相同，所以，则，
所以是第三象限角.
故选：C.
3.已知函数则（）
A. B. C.0 D.1
【答案】D
【解析】易知，所以.
故选：D.
4.已知扇形的半径为2，面积为4，则圆心角为（）
A. B.1 C.2 D.4
【答案】C
【解析】记圆心角为，因为扇形的半径为2，面积为4，所以，则.
故选：C.
5.已知函数，则（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】因为fx=lnx的定义域为
对于选项AD：例如，则，，
即，且，故AD错误；
对于选项C：例如，则，，
即，故C错误；
对于选项B：因为，故B正确.
故选：B.
6.已知命题，命题，若均为真命题，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】若命题为真命题，可得即可，即；
若命题为真命题，可得，即可得，
因此若均为真命题，可得，
即实数的取值范围为.
故选：B.
7.用总长为的篱笆围成一块矩形菜地，其中一边空出的缺口作为进出通道.若要使菜地的面积最大，则有缺口的一边的篱笆长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设有缺口的一边的篱笆长为米，则矩形的另一边长为米，菜地的面积为平方米，
则，即，则，，
由基本不等式得，
当且仅当即时，取得最大面积，
所以当有缺口的一边的篱笆长为米时，菜地的面积最大.
故选：C.
8.设为上的奇函数，则当时，“单调递增”是“”的（）条件.
A.充要 B.必要不充分
C.充分不必要 D.不充分不必要
【答案】D
【解析】若，如图：
当时，单调递增不能推出；
若，如图：
当时，不能推出单调递增；
所以“单调递增”是“”的不充分不必要条件.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列集合表示图中阴影部分的为（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】易知图中的阴影部分表示在集合中去除两集合的交集部分，即可表示为，即A正确；
还可表示为集合的补集与集合的交集，即，即D正确.
故选：AD.
10.下列结论正确的是（）
A.的图象可由的图象向左平移个单位得到
B.的最小正周期是的2倍
C.与的单调性一致，且零点相同
D.正切函数是增函数，且是奇函数
【答案】AC
【解析】对于A，将图象向左平移个单位可以得到，即A正确；
对于B，的最小正周期是，而的最小正周期是；
因此的最小正周期是的倍，即B错误；
对于C，根据余弦函数图象性质可知与的单调性一致，且零点相同，即C正确；
对于D，正切函数在区间上单调递增，不是增函数，其图象关于原点对称，是奇函数，因此D错误.
故选：AC.
11.对于函数，下列结论正确的是（）
A.
B.
C.，且
D.，且
【答案】ABD
【解析】因为函数.
对于选项A：因为，
由零点存在性定理可知，故A正确；
对于选项B：根据指数函数、幂函数单调性特征可知：，当时，，
即，当时，，
所以，故B正确；
对于选项C：假设，且，
可知在内单调递增，
因为，可知在内不单调，两者相矛盾，假设不成立，
故C错误；
对于选项D：因为在内单调递增，
可知在内单调递增，
所以对，且，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若是奇函数，且当时，，则__________.
【答案】0
【解析】由奇函数可得，
又，所以.
13.已知角的终边经过点，若角与的终边关于__________对称（请在“轴”，“轴”，“原点”中任选一个填写），则__________.
【答案】轴或轴或原点（选填其中一个）
（当空1填轴时）；（当空1填轴时）；（当空1填原点时）
【解析】由角的终边经过点可得；
若选择“轴”，
则可得角的终边经过点，因此可得；
所以；
若选择“轴”，
则可得角的终边经过点，因此可得；
所以；
若选择“原点”，
则可得角的终边经过点