高级中学名校试卷
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江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高二下学期
6月期末考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，，所以.
故选：B.
2.已知随机变量，且，那么的值为（）
A0.2 B.0.32 C.0.4 D.0.8
【答案】A
【解析】随机变量，，
则.故选：A.
3.一批零件共有10个，其中有3个不合格品，从这批零件中随机抽取2个进行检测，则恰有1个不合格品的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知：恰有1个不合格品的概率为.
故选：C.
4.关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（）
A.1 B. C. D.
【答案】C
【解析】由解得，即关于x的不等式的解集为，
由题意可得，解得.
故选：C.
5.在的展开式中，含的系数为（）
A.1 B. C.6 D.
【答案】D
【解析】的展开式的通项为，
令，解得，
所以含的系数为.
故选：D.
6.“”是“函数在上单调递减”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为函数的图象开口向上，对称轴为，
若函数在上单调递减，等价于，
显然是的真子集，
所以“”是“函数在上单调递减”的充分不必要条件.
故选：A.
7.从0，1，2，，9这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中大于130的共有（）
A.520个 B.631个 C.632个 D.647个
【答案】B
【解析】（1）若百位数大于1，此时三位数均符合题意，共有个；
（2）若百位数为1，则有：
①若十位数大于3，此时三位数均符合题意，共有个；
②若十位数为3，符合题意的三位数共有个；
综上所述：共有个.故选：B.
8.三棱锥满足，二面角的大小为，，，，则三棱锥外接球的体积为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设，则，
因为
，
所以，
解得：，
即，可知，
过作，连接，
则，
可知，且二面角的平面角为，
则为等边三角形，
即，
设，因为，
即，
解得：或，
可知点与点A重合或与点B重合，两者是对称结构，不妨取点E与点A重合，
则，，由，平面，
则平面，
且为二面的平面角，可知为等边三角形，
可将三棱锥补充直棱柱，如图所示，
为底面正的外心，即，
为的外接球球心，可知，且，
则三棱锥的外接球半径，
所以外接球的体积.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．
9.若，，且，则下列不等式中恒成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】因为，，且，即，
对于选项A：可得，解得，故A正确；
对于选项B：由选项B可知，
所以，故B正确；
对于选项C：因为，当且仅当时，等号成立，故C正确；
对于选项D：因为，当且仅当时，等号成立，故D错误；
故选：ABC.
10.如图，A，B为平面外的点，点A，B在平面上的射影分别为点，，点B不在直线上，为平面内的向量，则下列命题中正确的是（）
A.若，则
B.
C.若存在实数，使，则与共线
D.若M是直线AB上不同于A，B的点，则存在有序实数组，使得
【答案】ABD
【解析】对于A，根据射影概念，知道，，若，，
则面，面，则成立，故A正确．
对于B，，故B正确．
对于C，若，则和共线，则与可能相交，故C错误．
对于D，若M是直线AB上不同于A，B的点，则Ｍ与四个点都是共面的，且不共线，可以作为面的一组基底，
则由平面的基本定理，可知存在有序实数组，使得，故D正确．
故选：ABD.
11.某计算机程序每运行一次都随机出现一个十位二进制数（例如1010101010），已知出现“0”的概率为，出现“1”的概率为，记，则当程序运行一次时（）
A.X服从二项分布 B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由二进制数A的特点知，每一个数位上的数字只能填0，1且每个数位上的数字互不影响，
故X的可能取值有，且的取值表示1出现的次数，
由二项分布的定义可得：，故A正确.
故，故B错误；
因为，所以，，
故C正确，D错误．
故选：AC．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.“，”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值________．
【答案】5（答案不唯一）