重难专攻（十）圆锥曲线中的最值（范围）问题
提能点1
几何法求最值（范围）
已知椭圆C：x24＋y23＝1的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：（x－3）2＋（y－2）2＝1上任意一点，则｜MN｜－｜MF1｜
听课记录
规律方法
若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用直线与曲线的定义、图形、几何性质来解题.
练1已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点（A在B的右边），P为C上一点，若5AB＝8QB，则｜PF｜＋｜PQ｜的最小值为.
提能点2
代数法求最值（范围）
角度1利用不等关系求最值（范围）
已知过点A（－4，0）的动直线l与抛物线G：x2＝2py（p＞0）相交于B，C两点.
（1）当直线l的斜率是12时，AC＝4AB，求抛物线G的方程
（2）对（1）中的抛物线G，当直线l的斜率变化时，设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围.
规律方法
利用不等关系求最值（范围）的三种方法
角度2利用基本不等式求最值（范围）
已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB面积的最大值
规律方法
构造基本不等式求最值的步骤
角度3利用函数性质求最值（范围）
已知点F（1，0），P为平面内一动点，以PF为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C.
（1）求C的方程；
（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N.当四边形MANB的面积最小时，求l的方程.
规律方法
利用函数性质求最值（范围）的方法
根据已知条件设出自变量，构造目标函数，利用二次函数或导数等分析函数的单调性，从而确定最值（范围）.
练2（2025·佛山模拟）已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，焦距为4，过右焦点F作垂直于实轴的直线交C于B，D两点
（1）求双曲线C的方程；
（2）M，N是C右支上的两动点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，若k1k2＝－2，求点A到直线MN的距离d的取值范围.
提示：完成课后作业第八章重难专攻（十）