函数性质的综合应用
题型一函数的奇偶性与单调性
[典例1](1)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是()
A．[－1，1]∪[3，＋∞)
B．[－3，－1]∪[0，1]
C．[－1，0]∪[1，＋∞)
D．[－1，0]∪[1，3]
(2)(多选)已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，g(x)在(－∞，0]上均单调递减，则()
A．f(f(1))＜f(f(2)) B．f(g(1))＜f(g(2))
C．g(f(1))＜g(f(2)) D．g(g(1))＜g(g(2))
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1．比较函数值的大小问题，可以利用奇偶性，把不在同一单调区间上的两个或多个自变量转化到同一单调区间上，再利用函数的单调性比较大小．
2．对于抽象函数不等式的求解，先将不等式变形为f(x1)f(x2)的形式，再结合单调性，脱去“f”变成常规不等式，转化为x1x2(或x1x2)求解．
[跟进训练]
1．(1)(2025·山东临沂模拟)偶函数y＝f(x)在区间[0，4]上单调递减，则有()
A．f(－1)fπ3f
B．fπ3f(－1)f
C．f(－π)f(－1)fπ
D．f(－1)f(－π)fπ
(2)(多选)(2025·江苏淮安模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)是奇函数，g(x)＝(1－x)f(x)，函数g(x)在[1，＋∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是()
A．f(－x－1)＝－f(x＋1)
B．函数g(x)在(－∞，1]上单调递减
C．若a＜2－b＜1，则g(1)＜g(b)＜g(a)
D．若g(a)＞g(a＋1)，则a＜1
题型二函数的奇偶性与周期性
[典例2](1)函数y＝f(x)和y＝f(x－2)均为定义在R上的奇函数，若f(1)＝2，则f(2025)＝()
A．－2 B．－1
C．0 D．2
(2)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋2)是偶函数，f(2x＋1)是奇函数，则()
A．f?12＝0 B．
C．f(2)＝0 D．f(4)＝0
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
综合运用奇偶性与周期性解题的方法步骤
(1)根据已知条件及相关函数的奇偶性，推得函数的周期；
(2)利用函数的周期性将自变量较大的函数值转化为自变量较小的函数值，直到自变量的值进入已知解析式的区间或与已知的函数值建立关系，必要时可再次利用奇偶性将自变量的符号进行转化；
(3)代入已知的解析式求值．
[跟进训练]
2．(多选)(2025·广东深圳模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为偶函数