§4.1任意角和弧度制、三角函数的概念
分值：100分
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.把-1125°化成α+2kπ(0≤α2π，k∈Z)的形式是()
A.3π4-6π B.7π
C.3π4-8π D.7π
2.若角α的终边在y轴的非正半轴上，则角α+2π3
A.第一象限 B.第二象限
C.y轴的非负半轴上 D.x轴的非正半轴上
3.设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα=15x，则tanα
A.-45 B.-35 C.-34
4.已知角x的终边上一点的坐标为sin5π6，cos
A.5π6 B.5π3 C.11π6
5.(2024·北京模拟)“sin2θ0”是“θ为第一或第三象限角”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图，在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为S1，扇形OAB的面积为S2，当S1与S2的比值为5?12时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆
A.5+14 B.5?12 C.3-5
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.下面说法正确的有()
A.角π3与角-5π
B.终边在直线y=-x上的角α的取值集合可表示为{α|α=k·360°-45°，k∈Z}
C.若角α的终边在直线y=-3x上，则cosα的取值为10
D.67°30化成弧度是3π8
8.(2025·深圳模拟)如图，质点A和B在单位圆O上逆时针做匀速圆周运动.若A和B同时出发，A的角速度为1rad/s，起点位置坐标为12，3
A.在1s末，点B的坐标为(sin2，cos2)
B.在1s末，扇形AOB的弧长为π3
C.在7π3s末，点A，B
D.△AOB面积的最大值为1
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知角α的终边在图中阴影部分内，则角α的取值集合为.?
10.(2024·昆明模拟)已知角θ的顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点A(1，a)(a∈Z)在角θ的终边上，且|OA|≤3，则tanθ的值可以是.(写出一个即可)?
四、解答题(共27分)
11.(13分)已知α=π3
(1)写出与角α终边相同的角的集合，并求出在(-4π，-π)内与角α终边相同的角；(6分)
(2)若角β与角α的终边相同，判断角β2是第几象限角.
12.(14分)某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=2米，OB=x米(0x2)，线段BA，线段CD与BC，AD的长度之和为6米，圆心角为θ
(1)求θ关于x的函数解析式；(6分)
(2)记该宣传牌的面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.(8分)
13，15题每小题6分，14，16题每小题5分，共22分
13.(多选)已知角θ的终边经过点(-2，-3)，且θ与α的终边关于x轴对称，则()
A.sinθ=-217 B.α
C.cosα=-277 D.点(tanθ，tan
14.(2024·呼和浩特模拟)用一个圆心角为120°，面积为3π的扇形OMN(O为圆心)围成一个圆锥(点M，N恰好重合)，该圆锥顶点为P，底面圆的直径为AB，则cos∠APB的值为()
A.223 B.79 C.13
15.(多选)在平面直角坐标系Oxy中，已知任意角θ以坐标原点为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点P(x0，y0)，且|OP|=r(r0)，定义：sosθ=y0+x0r，称“sosθ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数f(x)=sos
A.该函数的值域为［-2，2］
B.该函数的图象关于原点对称
C.该函数的图象关于直线x=3π4
D.该函数为周期函数，且最小正周期为2π
16.如图，在平面直角坐标系Oxy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)处，此时圆上一点P的位置在(0，0)处，圆在x轴上沿x轴正方向滚动.当圆滚动到圆心位于C(2，1)处时，OP的坐标为.?
答案精析
1.D2.A3.D4.B
5.C[∵sin2θ=2sinθ·cosθ0?sinθcosθ0?tanθ0，∴θ
6.B[设∠AOB=θ，半圆O的半径为r，扇形OCD的半径为r1，
依题意，有12θ
即r2?
所以r12r2=3?
从而得r1r=5
7.AD[角π3与角-5π3相差2π，终边相同，故
终边在直线y=-x上的角α的取值集合可表示为{α|α=k·180°-45°，k∈Z}，故B错误；
若角α的