§4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式
分值：100分
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.cos50°cos160°-cos40°sin160°等于()
A.32 B.12 C.-12
2.已知α为锐角，且sinα+π3=sinα
A.3 B.2+3
C.6 D.6+3
3.(2024·晋城模拟)若sin18°=m，则sin63°等于()
A.22(1?m2-m)
C.22(m+1?m2) D.3
4.已知sinα+sinβ=12，cosα+cosβ=13，则cos(α-
A.-712 B.-1718 C.-5972
5.已知tan(α+β)，tan(α-β)是方程x2+5x+6=0的两个根，则tan2α等于()
A.-1 B.1 C.-2 D.2
6.定义运算abcd=ad-bc，若cosα=17，sinαsinβcosαcosβ
A.π12 B.π6 C.π4
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.下列等式成立的有()
A.tan15°=3
B.sin75°cos15°+cos75°sin15°=1
C.cos105°cos75°-sin105°cos15°=-1
D.3sin15°+cos15°=1
8.下列结论正确的是()
A.sin(α-β)sin(β-γ)-cos(α-β)cos(γ-β)=-cos(α-γ)
B.15sinx+5cosx=5sinx
C.f(x)=sinx2+cosx
D.tan12°+tan33°+tan12°tan33°=1
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知sinπ2+α=12，α∈?π
10.在△ABC中，已知tanA+tanB+3tanAtanB=3，则C=.?
四、解答题(共27分)
11.(13分)已知sin(α-β)=12，sin(α+β)=1
(1)证明：tanα+5tanβ=0；(6分)
(2)计算tan(α?β
12.(14分)如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知S△OAM=55，点B的横坐标是-7
(1)求cos(α-β)的值；(7分)
(2)求2α-β的值.(8分)
13，15，16题每小题5分，14题6分，共21分
13.(2024·吕梁模拟)tan80°?3
A.3 B.32 C.2
14.(多选)(2025·深圳模拟)若0αβπ2，且cosαcosβ=12，tanαtanβ=23，则
A.cos(α+β)=56 B.sin(α-β)=-
C.cos2α=536 D.β
15.(2024·厦门模拟)在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(sinα，cosα)，Bcosα+π6，sinα+π6
16.已知sinα+π2=sinβ，sinα+cosα=1+32，sinβ+cosβ=1+32
答案精析
1.D2.B3.C
4.C[sinα+sinβ=12?sin2α+sin2β+2sinαsinβ=1
cosα+cosβ=13?cos2α+cos2β+2cosαcosβ=1
①+②得，2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)
=1336?cos(α-β)=12
=-5972.
5.B[由题意可得tan(α+β)+tan(α-β)
=-5，
且tan(α+β)tan(α-β)=6，
则tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]
=tan(α+β)+tan(α
6.D[由题意得，
sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)
=33
∵0βαπ2，∴0α-β
∴cos(α-β)=1314
又∵cosα=17，∴sinα
sinβ=sin[α-(α-β)]
=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)
=437×1314-17
∴β=π3.
7.BC[对于A，tan15°=tan(45°-30°)=tan45°?tan30°1+tan45°tan30°=2-3，故
对于B，sin75°cos15°+cos75°sin15°=sin(75°+15°)=sin90°=1，故B正确；
对于C，cos105°cos75°-sin105°cos15°=cos(105°+75°)=cos180°=-1，故C正确；
对于D，3sin15°+cos15°=2sin(15°+30°)=2sin45°=2，故D错误
8.AD[对于A，左边=-[cos(α-β)·cos(β-γ)-sin(α-β)sin(β