第2课时球的切、接与截面问题
[考试要求]在直观感知空间几何体与球切、接、截问题的基础上，能借助空间几何体及球的几何性质确定球心，并能解决相应几何体的表面积、体积、截线、截面等计算问题．
考点一简单几何体的外接球
柱体的外接球问题
[典例1](1)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在以O为球心的球面上，且∠BAC＝3π4，AA1＝BC＝2，则球
A．43πB．8πC．12πD．20π
(2)一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为________．
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[拓展变式]若将本例(1)的条件“∠BAC＝3π4，AA1＝BC＝2”换为“AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12”，其他条件不变，则球
台体的外接球问题
[典例2](2022·新高考Ⅱ卷)已知正三棱台的高为1，上、下底面的边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()
A．100π B．128π
C．144π D．192π
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
锥体的外接球问题
[典例3](1)已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB＝5，BC＝7，AC＝2，则此三棱锥的外接球的体积为()
A．83π B．8
C．163π D．32
(2)(2021·天津高考)两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为32π3，两个圆锥的高之比为1
A．3π B．4π
C．9π D．12π
(3)(2023·全国乙卷)已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC，则SA＝________．
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[拓展变式]若将本例(1)的条件改为“侧棱和底面边长都是32的正四棱锥的各顶点