第三节三角恒等变换
1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.
2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
3.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）.
1.cos57°cos3°－sin57°sin3°＝（）
A.0 B.12
C.32 D.cos
解析：Bcos57°cos3°－sin57°sin3°＝cos（57°＋3°）＝cos60°＝12.故选
2.化简1+cos4＝（）
A.sin2 B.－cos2
C.2cos2 D.－2cos2
解析：D因为1+cos4＝2cos22，又cos2＜0，
3.已知α是第二象限角，tan（π＋2α）＝－43，则tanα＝
答案：－1
解析：由tan（π＋2α）＝－43，得tan2α＝－43，又tan2α＝2tanα1－tan2α＝－43，解得tanα＝－12或tanα＝2
4.已知函数f（x）＝3sinx－cosx，则f（5π12）＝
答案：2
解析：∵函数f（x）＝3sinx－cosx＝2（32sinx－12cosx）＝2sin（x－π6），∴f（5π12）＝2sin（5π12－π
1.公式的常用变式
若α＋β＝π4，则（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2
tanα·tanβ＝1－tanα＋tanβ
2.半角公式
sinα2＝±1－cosα2；
tanα2＝±1－cosα1+cos
3.积化和差公式
cosαcosβ＝12[cos（α＋β）＋cos（α－β
sinαsinβ＝－12
sinαcosβ＝12
cosαsinβ＝12
4.和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sinα＋β2
sinα－sinβ＝2cosα＋β2
cosα＋cosβ＝2cosα＋β2
cosα－cosβ＝－2sinα＋β2
1.（1＋tan1°）（1＋tan2°）（1＋tan3°）…（1＋tan44°）＝（）
A.222 B.223
C.211 D.212
解析：A由结论1知（1＋tan1°）（1＋tan2°）·（1＋tan3°）…（1＋tan44°）＝222.故选A.
2.tanπ8＝
答案：2－1
解析：由结论2知，tanπ8＝1－cosπ4sin
3.cos146°＋cos94°＋2cos47°cos73°＝.
答案：－1
解析：由结论3，4知，cos146°＋cos94°＋2cos47°cos73°＝2cos120°cos26°＋2×12（cos120°＋cos26°）＝2×－12×cos26°＋－12＋cos26°＝－cos26°＋－