圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题
【思维突破妙招】圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题是高考的重难点之一，常见的求解策略如下：
类型
求解策略
定点
问题
一是引进参数法，引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点；二是特殊到一般法，根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关
定值
问题
(1)确定一个(或两个)变量为核心变量，其余量均利用条件用核心变量进行表示．
(2)将所求表达式用核心变量进行表示(有的甚至就是核心变量)，然后进行化简，看能否得到一个常数
定直线
问题
其实质是证明动点在定直线上，即求动点的轨迹方程，所以所用的方法即为求轨迹方程的方法，如定义法、消参法、交轨法等
技法一参数法解决定点问题
[典例1]已知点P(4，3)在双曲线C：x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)上，过P作x轴的平行线，分别交双曲线C的两条渐近线于M，
(1)求双曲线C的方程；
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(2)若直线l：y＝kx＋m与双曲线C交于不同的两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，从下面两个条件中选一个，证明：直线l过定点．
①k1＋k2＝1；②k1k2＝1．
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求解直线过定点问题常用方法如下：
(1)“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；
(2)“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；
(3)求证直线过定点(x0，y0)，常利用直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)或斜截式y＝kx＋b来证明．
[跟进训练]
1．(2025·广东广州一模)设A，B两点的坐标分别为(－3，0)，(3，0)．直线AH，BH相交于点H，且它们的斜率之积是－13．设点H的轨迹方程为C
(1)求C；
(2)不经过点A的直线l与曲线C相交于E，F两点，且直线AE与直线AF的斜率之积是－13，求证：直线l
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