圆锥曲线中的范围、最值问题
【思维突破妙招】圆锥曲线中的范围、最值问题是高考的重难点之一，主要有两种求解策略：
(1)几何法：即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；
(2)代数法：即把要求最值、范围的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．
技法一利用函数性质求范围、最值
[典例1]已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px(p＞0)相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F的直线m与抛物线C分别交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．
[思维流程]
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
利用函数性质处理圆锥曲线中的最值(范围)问题的策略
函数法求最值(范围)问题就是构建关于变量的目标函数，将问题转化为求函数的最值(或值域)，解决问题时要注意自变量的取值范围．
[跟进训练]
1．(2025·湖南永州模拟)已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过点F的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过点F且与l1垂直的直线l2与抛物线y2＝4x交于C，D两点，求四边形ACBD的面积S的取值范围．
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技法二利用不等式求最值(范围)
[典例2](2025·广东揭阳模拟)已知椭圆C：y2a2+x2b2＝1(a＞
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点N(2，0)的直线与椭圆C交于A，B两点，求S△AOB的最大值．
[思维流程]
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
构造基本不等式求最值的步骤
[跟进训练]
2．已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(ab0)的右焦点为F，离心率e＝32
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点Q(0，2)，求线段MQ长度的取值范围；
(3)延长MO交椭圆C于点P，求△PMN面积的最大值．
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