圆锥曲线中的证明、探索性问题
【思维突破妙招】圆锥曲线中的证明、探索性问题是高考的热点、难点之一，相应的解题策略如下：
类型
解题策略
证明
问题
解决证明问题时，主要根据直线与圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关性质的应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明．
探索性
问题
探索性问题一般分为探究条件、探究结论两种．若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论．
技法一“等价转化”法证明位置关系
[典例1](2023·北京高考)已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为53，A，C分别为E
(1)求E的方程；
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(2)点P为第一象限内E上的一个动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线y＝－2交于点N．求证：MN∥CD．
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
树立“转化”意识，证明位置关系
[跟进训练]
1．(2025·八省联考)已知椭圆C的离心率为12，左、右焦点分别为F1(－1，0)，F2
(1)求C的方程；
(2)已知点M0(1，4)，证明：线段F1M0的垂直平分线与C恰有一个公共点；
(3)设M是坐标平面上的动点，且线段F1M的垂直平分线与C恰有一个公共点．证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程．
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技法二“设而不求”法证明数量关系
[典例2]已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F在y轴正半轴上，圆心在直线y＝12x上的圆E与x轴相切，且点E，F关于点M
(1)求E和Γ的标准方程；
(2)过点M的直线l与圆E交于A，B两点，与Γ交于C，D两点，求证：|CD|＞2|AB|．
[思维流程]
[听课记录]___________________________________________________________________________________________________