第4课时事件的相互独立性、条件概率与全概率公式
[考试要求]1．了解两个事件相互独立的含义．2．理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率．
1．事件的相互独立性
概念
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝________________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立
性质
若事件A与事件B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立，PBA＝________，P(A
2．条件概率
(1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)0，我们称P(B|A)＝PABPA为在事件A
(2)两个公式
①利用古典概型：P(B|A)＝nAB
②概率的乘法公式：P(AB)＝___________________．
3．全概率公式
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件BΩ，有P(B)＝_________________，我们称该公式为全概率公式．
[常用结论]
1．事件的关系与运算
(1)A，B都发生的事件为AB；A，B都不发生的事件为AB
(2)A，B恰有一个发生的事件为AB+
2．*贝叶斯公式：设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件BΩ，P(B)0，有P(Ai|B)i＝1，2，…，n．
3．P(AB)求法：
(1)古典概型；(2)相互独立：P(AB)＝P(A)P(B)；(3)概率的乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)相互独立事件就是互斥事件． ()
(2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立． ()
(3)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率． ()
(4)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)． ()
二、教材经典衍生
1．(多选)(人教A版必修第二册P266复习参考题10T1改编)袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，其对立事件记为C，那么事件A与B，A与C的关系是()
A．A与B相互独立 B．A与C相互独立
C．A与C互斥 D．A与B互斥
2．(人教A版选择性必修第三册P46例1改编)在5道题中有3道代数题和2道几何题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的概率为()
A．12 B．2
C．35 D．
3．(人教A版必修第二册P253练习T3改编)天气预报：元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3．假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为()
A．0.2 B．0.3
C．0.38 D．0.56
4．(人教A版选择性必修第三册P50例4改编)某同学喜爱篮球和跑步运动．在暑假期间，该同学下午去打篮球的概率为34．若该同学下午去打篮球，则晚上一定去跑步；若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为2
考点一事件的相互独立性
[典例1](1)(2024·广东湛江一模)在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件M＝“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件N＝“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件X＝“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件Y＝“甲、乙两人均未选择B选项”，则()
A．事件M与事件N相互独立
B．事件X与事件Y相互独立
C．事件M与事件Y相互独立
D．事件N与事件Y相互独立
(2)(2024·山东临沂模拟)甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为23，乙胜丙的概率为12
①求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；
②求只需四场比赛就决出冠军的概率．
[听课记录]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________