专题31“12345”模型
专题目录
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TOC\o1-3\h\z\u模型解读 1
常见类型讲解 1
【模型引入】 1
【常见模型】 2
真题演练 2
巩固练习 4
模型解读
模型解读
在众多几何模型中，“12345”模型就像夜空中的木星一样明亮而璀璨，是中考解题的顶级神器，需要我们不断钻研、锤炼。初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函数、平行四边形、特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。
常见类型讲解
常见类型讲解
【模型引入】
2019年北京市中考
如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（）°（点A，B，P是网格交点）．
该类问题解法很多，这里我们就根据现有的方格纸来构造一个等腰直角三角形。
如图，即：∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°。
上面的∠PAB和∠PBA便是今天要说的特殊角，除了它们的和为45°之外，用三角函数的观点来看：tan∠PAB=，tan∠PBA=，对于这里的数据，为了便于记忆，总结为“12345”模型。
【常见模型】
下面模型中，，2，3，，均为对应角的正切值。
∠α+∠β＝45°；∠α+45°＝∠GAF；∠DAF+45°＝∠EAH；∠α+∠β＝135°；
∠α+∠β＝90°；∠ADB+∠DBA＝∠BAC；∠ADB+∠DBA＝∠BAC；
真题演练
真题演练
（2023.湖北黄冈.中考真题）如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（????）
??
A． B． C． D．4
（2022.四川泸州中考真题）如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（????）
A． B． C． D．1
（2022·四川乐山·中考真题）如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（???????）
A． B．3 C． D．2
（2023.四川广元中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为．
??
（2022.贵州中考真题）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则cm．
（2023.内蒙古.中考真题）如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为．
??
（2023.呼和浩特中考真题）如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，，且，连接，则，．
巩固练习
巩固练习
1、如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点，将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE长是()
A．1????B．1.5????C．2????D．2.5
2、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（????）
A． B． C．1 D．
3、如图，A，B，C，D是边长为1的小正方形组成的6×5网格中的格点，连接交于点E，连接．给出4个结论：①；②；③；④．其中正确的是（）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为.
5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______________．
6、如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A’位置，OB=，tan∠BOC=，则点A’的坐标为____________．
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C（2，0），点P为线段OB的中点，连接PA、PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是__________．
8、如图，已知点A的横坐标与纵坐标相等，点B（0，2），点A在反比例函数y的图象上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转，交y轴于