专题29图形翻折变换模型
专题目录
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TOC\o1-3\h\z\u模型解读 1
常见类型讲解 2
1、矩形中的翻折模型 2
2、菱形中的翻折模型 2
3、正方形中的翻折模型 3
4、三角形中的翻折模型 4
5、圆中的翻折模型 5
真题演练 6
【“矩形中的翻折模型”专练】 6
【“菱形中的翻折模型”专练】 7
【“正方形中的翻折模型”专练】 8
【“三角形中的翻折模型”专练】 9
【“圆中的翻折模型”专练】 10
巩固练习 11
模型解读
模型解读
图形的折叠，即轴对称变换，是一种在平面内沿直线进行的变换。当图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形被称为轴对称图形，而那条直线则被称为对称轴。这种变换不仅涉及图形的位置和形状，还与全等三角形、勾股定理等数学知识紧密相关。图形的折叠问题具有很高的实际意义和开放性，它能够有效地考察学生的动手能力、空间观念以及对几何变换的理解。这类问题在中考中备受命题者的青睐。
翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的。以这个性质为基础，结合三角形、四边形、圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。
常见类型讲解
常见类型讲解
1、矩形中的翻折模型
2、菱形中的翻折模型
3、正方形中的翻折模型
4、三角形中的翻折模型
1）沿过点A的直线翻折使得点B的对应点B落在斜边AC上，折痕为AD
2）沿过点C的直线翻折使得点B的对应点B落在斜边AC上，折痕为CD
3）沿MN翻折使得点A与点C重合
4）沿斜边中线BE翻折，使得点A落在点F处，连接AF、FC，AF与BE交于点O
5）沿斜边中线BE翻折，使得点C落在点D处，连接AD、CD
6）线段AC上有一点D，沿直线BD翻折，使点A落在BC边上点E处
7）点M和点N分别在AC与BC边上，点C沿MN翻折，使点C落在AB边中点D处，DC与MN相交于点O
5、圆中的翻折模型
如图，以圆O的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与弦AB交于点D，则CD=CA
特别的，若将弧BC折叠后过圆心，则CD=CA，∠CAB=60°
真题演练
真题演练
【“矩形中的翻折模型”专练】
（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（????）
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A． B． C． D．
（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，四边形是矩形，，．点E为边的中点，点F为边上一点，将四边形沿折叠，点A的对应点为点，点B的对应点为点，过点作于点H，若，则的长是．
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（2023·江苏盐城·统考中考真题）综合与实践
【问题情境】如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在对角线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，.
【活动猜想】（1）如图2，当点与点重合时，四边形是哪种特殊的四边形？答：_________.
【问题解决】（2）如图3，当，，时，求证：点，，在同一条直线上.
【深入探究】（3）如图4，当与满足什么关系时，始终有与对角线平行？请说明理由.
（4）在（3）的情形下，设与，分别交于点，，试探究三条线段，，之间满足的等量关系，并说明理由.
【“菱形中的翻折模型”专练】
（2023·安徽·统考一模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN，连结A’C，则A’C长度的最小值是（??????）.
A． B． C． D．2
（2023·山东济南·统考中考真题）如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于．
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【“正方形中的翻折模型”专练】
（2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为．
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（2023·湖北·统考中考真题）如图，将边长为3的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（点不与点重合），点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于点，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．
????
（2023·江苏·统考中考真题）综合与实践定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．（1）概念理解：当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（）与长的比值是_________．
（2）操作验证：用正方形纸片进行如下操作（如图（2））：
第一步：对折正方形