专题23隐圆模型
专题目录
专题目录
TOC\o1-3\h\z\u模型解读 1
常见类型讲解 1
1、动点定长模型 1
2、定边对直角模型 2
3、定边对定角模型 2
4、四点共圆模型 3
真题演练 3
巩固练习 4
模型解读
模型解读
在中考数学的考场上，有一类题目常常出现，它们并未直接描绘“圆”的形状，却在解题过程中离不开“圆”的知识。这类题目，我们称之为“隐圆模型”。它们通常以动态问题为背景，涉及点的运动、线的变化，或是图形的翻折与旋转。对于大多数学生而言，这类题目往往让人束手无策，难以找到解题的突破口。然而，只要我们能够洞察出其中的“隐藏圆”，就能找到解题的关键。隐圆模型常见于动点定长、定边定角以及对角互补等问题，这些动态问题的轨迹实质上构成了一个圆。因此，解决这类问题的关键在于如何识别和利用这个“隐藏圆”。
常见类型讲解
常见类型讲解
1、动点定长模型
若P为动点，且AB=AC=AP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径，
寻找隐圆技巧：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧．
2、定边对直角模型
固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A、B、C三点共圆，AB为直径，
寻找隐圆技巧：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧．
3、定边对定角模型
固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆，
根据圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相．
寻找隐圆技巧：AB为定值，∠P为定角，则P点轨迹是一个圆．
4、四点共圆模型
四点共圆模型我们在上一模型专题中已经详细讲解了，在该部分就不在赘述了。在此就针对几类考查频率高的模型作相应练习即可。
真题演练
真题演练
（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（????）
??
A．3 B． C． D．2
（2022·内蒙古·中考真题）如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为______．
（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（????）
??
A． B． C． D．
巩固练习
巩固练习
1、如图，点在线段上，，以为圆心，为半径作，点在上运动，连接，以为一边作等边，连接，则长度的最小值为（）
??
A． B． C． D．
2、如图，在中，，．分别以、为斜边，向三角形外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，则和面积之和为；连接，则线段的最大值为．
3、如图1，点是直径上一点，，，过点作弦，点在上运动，连接．
(1)求的长．
(2)如图，连接，作的角平分线交于点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不会发生变化，请求出其值．
(3)如图，过点作于，连接，求的最小值．
专题23隐圆模型
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TOC\o1-3\h\z\u模型解读 1
常见类型讲解 1
1、动点定长模型 1
2、定边对直角模型 2
3、定边对定角模型 2
4、四点共圆模型 3
真题演练 3
巩固练习 7
模型解读
模型解读
在中考数学的考场上，有一类题目常常出现，它们并未直接描绘“圆”的形状，却在解题过程中离不开“圆”的知识。这类题目，我们称之为“隐圆模型”。它们通常以动态问题为背景，涉及点的运动、线的变化，或是图形的翻折与旋转。对于大多数学生而言，这类题目往往让人束手无策，难以找到解题的突破口。然而，只要我们能够洞察出其中的“隐藏圆”，就能找到解题的关键。隐圆模型常见于动点定长、定边定角以及对角互补等问题，这些动态问题的轨迹实质上构成了一个圆。因此，解决这类问题的关键在于如何识别和利用这个“隐藏圆”。
常见类型讲解
常见类型讲解
1、动点定长模型
若P为动点，且AB=AC=AP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径，
寻找隐圆技巧：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧．
2、定边对直角模型
固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A、B、C三点共圆，AB为直径，
寻找隐圆技巧：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧．
3、定边对定角模型
固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆，
根据圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相．
寻找隐圆技巧：AB为定值，∠P为定角，则P点轨迹是一个