专题10手拉手全等模型
专题目录
专题目录
TOC\o1-3\h\z\u模型解读 1
常见类型讲解 1
1、双等腰三角形型 1
2、双等腰直角三角形型 2
3、双等边三角形型 2
4、双正方形型 3
真题演练 3
巩固练习 4
模型解读
模型解读
手拉手模型，顾名思义，是指两个或多个具有公共顶点且顶角相等的等腰三角形、等边三角形或等腰直角三角形等，通过它们特定顶点的连接，形成的宛如双手紧握的图形结构。这一模型的核心特点在于“等线段、共顶点，一点四线出旋转”。以等腰三角形手拉手模型为例，两个等腰三角形共享一个顶点，且它们的底边长度相等。通过旋转其中一个三角形，可以发现，这两个三角形能够完全重合，展现出全等的魅力。这种旋转不变性，正是手拉手模型解决几何问题的关键所在，常用“边角边”判定定理证明全等。
常见类型讲解
常见类型讲解
1、双等腰三角形型
这是最为基础且常见的一种类型。两个等腰三角形通过连接它们的底角顶点，形成了一个简单而优雅的手拉手结构。这种模型在解决与等腰三角形相关的几何问题时，具有极高的应用价值。
如图，△ABC和△DCE均为等腰三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点F。
结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠ACM=∠BFM；④CF平分∠AFD。
2、双等腰直角三角形型
在等腰直角三角形中，90度的直角和两个相等的锐角为构建手拉手模型提供了独特的条件。这种模型在解决与角度和边长有关的几何问题时，往往能发挥出意想不到的效果。
如图，△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点N。
结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠ANM=∠BCM=90°；④CN平分∠BND。
3、双等边三角形型
等边三角形由于其特殊的性质，使得构建出的手拉手模型更加复杂且富有变化。多个等边三角形可以组合成各种美丽的几何图案，如正六边形、星形等。这些图案不仅具有观赏价值，还是解决某些特定几何问题的有力工具。
如图，△ABC和△DCE均为等边三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点F。
结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠AFM=∠BCM=60°；④CF平分∠BFD。
4、双正方形型
如图，四边形ABCFD和四边形CEFG都是正方形，C为公共点；连接BG，ED交于点N。
结论：①△BCG≌△DCE；②BG=DE；③∠BCM=∠DNM=90°；④CN平分∠BNE。
真题演练
真题演练
（2021·内蒙古通辽·中考真题）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（22OA＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°
（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN；
（2）将△MON绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM2＝2OM2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA＝4，OM＝3，请直接写出线段AM的长．
（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．
（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；
（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH=2CH；
②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．
巩固练习
巩固练习
1、综合与实践：已知是等腰三角形，．
（1）特殊情形：如图1，当//时，______．（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）发现结论：若将图1中的绕点顺时针旋转（）到图2所示的位置，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）拓展运用：某学习小组在解答问题：“如图3，点是等腰直角三角形内一点，，且，，，求的度数”时，小明发现可以利用旋转的知识，将绕点顺时针旋转90°得到，连接，构造新图形解决问题．请你根据小明的发现直接写出的度数．
2、正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为3和1，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．
（1）当旋转至图1位置时，连接BE，DG，则线段BE和DG的关系为；
（2）在图1中，连接BD，BF，DF，求在旋转过程中BDF的面积最大值；
（3）在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，求线段BE的长．
专题10手拉手全等模型
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TOC\o1-3\h\z\u模型解读 1
常见类型讲解 1
1、双等腰三角形型 1
2、双等腰直角三角形型 2
3、双等边三角形型 2
4、双正方形型 3
真题演练 3
巩固练习 8
模型解读
模型解读
手拉手模型，顾名思义，是指两个或多个具有公共顶点且顶角相等的