专题02胡不归模型（几何最值模型）
专题目录
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TOC\o1-3\h\z\u模型解读 1
常见类型讲解 2
1、模型建立 2
2、问题分析 2
3、问题解决 3
4、模型总结 3
真题演练 3
巩固练习 5
压轴真题强化 6
模型解读
模型解读
从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子要提前到家是否有可能呢？倘若有可能，他应该选择怎样的路线呢？这就是风靡千年的“胡不归问题”。
法国著名数学家费马(Fermat，1601-1665)，他在与数学家笛卡尔讨论光的折射现象时，偶然发现，如果把胡不归故事中的小伙子看作“光粒子”，然后根据光的折射定律建立数学模型，就可以非常巧妙地解决“胡不归”问题.费马解决“胡不归”问题的过程，告诉我们许多科学领域都是互相渗透、相辅相成的，我们应该多多涉猎各方面知识，这样才能最大限度提升自我，走向成功。
常见类型讲解
常见类型讲解
1、模型建立
一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小．（注意与阿氏圆模型的区分）
2、问题分析
，记，即求BC+kAC的最小值.
3、问题解决
构造射线AD使得sin∠DAN=k，，CH=kAC,将问题转化为求BC+CH最小值.
过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．
4、模型总结
在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型．（若k1，则提取系数，转化为小于1的形式解决即可）。
真题演练
真题演练
（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是．
??
（2022·广东广州·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，连接BD．
(1)求BD的长；
(2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE=DF，
①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；
②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．
（2020·四川乐山·中考真题）已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值；②连结，求的最小值．
巩固练习
巩固练习
1、如图，在中，，，.，分别是边，上的动点，且，则的最小值为．
2、已知在等腰中，，．，连接，在的右侧做等腰，其中，，连接E，则的最小值为(用含的代数式表示)．
??
3、如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点，点C为中点，反比例函数刚好经过点C．将直线绕点A沿顺时针方向旋转得直线，直线与x轴交于点D．
(1)求反比例函数解析式；
(2)如图2，点Q为射线以上一动点，当取最小值时，求的面积；
(3)将沿射线方向进行平移，得到且刚好落在y轴上，已知点M为反比例函数上一点，点N为y轴上一点，若以M，N，B，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
??
压轴真题强化
压轴真题强化
一、单选题
1．（2023·安徽合肥·一模）如图，为等边三角形，平分，，点E为上动点，连接，则的最小值为（????????）
A．1 B． C． D．2
2．（2021·辽宁锦州·二模）如图，菱形的边长为5，对角线的长为，为上一动点，则的最小值为（????）
A．4 B．5 C． D．
二、填空题
3．（2023·湖南湘西·中考真题）如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为．
??
4．（2023·辽宁锦州·中考真题）如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的