泉州市2025届高三毕业班考前模拟练习卷（一）
高三数学
本试卷共19题，满分150分，共8页。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数满足，则
A． B． C． D．
2．设，，若是的充分条件，则
A． B． C． D．
3．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为
A．5 B．4 C．3 D．2
4．已知为等比数列，，，则
A． B． C． D．
5．已知分别为双曲线的左、右焦点，直线过与交于两点，若，，则的渐近线为
A．B．C．D．
6．已知分别为三个内角的对边，，且，则
A.B.C.D.
7．四棱锥中，，，，，，若均在同一球面上，则该球的表面积等于
A． B． C． D．
8．已知定义在上的函数满足，且，则
A． B．方程有解
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9．已知函数的部分图象如图，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则
A． B．的图象的对称中心为
C． D．的递增区间为，
10．已知为抛物线的焦点，点在上，过作的切线交轴于点，则下列说法正确的是
A．的斜率为定值 B．若圆被截得弦长为，则
C． D．若平行的直线与相切于点，则
11．在平面直角坐标系中，若对于上任意一点，图形上总存在唯一点与之对应，记为或，且对于图形上的任意一点，图形总存在唯一点，使得．则称图形与图形线性同胚，记为，则
A．若线段与线段线性同胚，则
B．等边三角形与等腰直角三角形线性同胚
C．曲线与曲线线性同胚
D．若，则的面积与面积之比为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数与的图象关于直线对称，则______．
13．已知，函数，若关于的方程在区间上有解，则的取值范围为___________．
14．摩尔斯电码常用0和1组成的有序数组（,,）表示信息，被称为一个长为的字．设,令表示使的的个数，例如，，则．若，则满足，字长为6的字中至少有3个1相邻的概率为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
泉州少年郎团队从2024年10月份以来，通过深度整合AI算法、大数据分析和自动化技术，不断优化产品与服务，显著提升了运营效率和市场竞争力，推动团队收入持续攀升.该团队在近7个月的经济收入（单位：百万元）的数据如下表：
月份编号
1
2
3
4
5
6
7
收入（百万元）
6
11
21
34
66
101
196
（1）根据以上数据绘制散点图，并根据散点图判断，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为该团队经济收入y关于月份x的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）并根据你的判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程；
（2）请你根据所求的回归方程，预测该团队下一个月的经济收入；
（3）试从统计学角度分析，如果用所求的回归方程预测该团队接下来1年的经济收入情况是否合理？
参考数据：
462
10.78
2711
50.12
2.82
3.47
其中设，
参考公式：，.
16．（15分）
已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，求的取值范围．
17．（15分）
在直角坐标系中，直线过点，直线过点，且的斜率之积为，记与的交点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）点为的中点，过的直线与交于两点，设，若，求的取值的集合．
18．（17分）
已知数列的前项和为，，且．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，中是否存在三项构成等差数列？若存在，求满足条件的三项；若不存在，请说明理由．
19．（17分）
笛卡尔通过解析几何，将代数的精确性与几何的直观性结合，不仅推动了数学的变革，还为科