福建省部分优质高中2025届高中毕业班5月质量检测
数学试卷
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确认后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔确定.
4.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回.
姓名：______准考证号：______座位号：______
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的.）
1.已知集合，集合，则为（）
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
3.已知，，则（）
A B. C. D.
4.直线（其中）被圆所截得最短弦长等于（）
A. B. C. D.
5.今年暑期档推出多部精彩影片，其中比较热门的有《解密》，《名侦探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《死侍与金刚狼》，甲和乙两位同学准备从这5部影片中各选2部观看.若两人所选的影片恰有一部相同，且甲一定选《抓娃娃》，则两位同学不同的观影方案种数为（）
A.24 B.28 C.36 D.12
6.已知函数，则下列选项不正确的是（）
A.函数的最小正周期为
B.函数关于点中心对称
C.函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象关于轴对称
D.函数在上不单调，则的取值范围为
7.2024年国家公务员考试笔试已于2023年11月25日结束，公共科目包括行政职业能力测验和申论两科，满分均为100分，行政职业能力测验中，考生成绩X服从正态分布.若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90的概率为（）
A. B. C. D.
8.我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为的线段，第次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为（）
（参考数据：，）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分.）
9.如图，在三棱柱中，，分别是线段，上的点，且，.设，，，且均为单位向量，若，则下列说法中正确的是（）
A.与的夹角为
B.
C.
D.
10.已知椭圆的左，右焦点为，，A，B分别为它的左右顶点，点P为椭圆上的动点（P不在x轴上），下列选项正确的是（）
A.存在点P使得
B.的周长为
C.直线PA与直线PB的斜率乘积为
D.最小值为
11.已知函数，，，则（）
A.和的图象有且只有一条公切线
B.若恒成立，则整数的最大值为
C.若、均大于，则
D.关于的方程在区间内无解
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.展开式中含项的系数为______.
13.在边长为的长方形铁片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的长方体箱子，则箱子容积的最大值为______.
14.已知菱形的各边长为2，．如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时．则三棱锥的体积为_______，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为_______．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.若数列的前n项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，证明：.
16.已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时恒成立，求实数b的最小值.
17.如图，在体积为14的四棱台中，底面是菱形，，分别是四边形和四边形对角线的交点，且平面.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18.已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离为，点在上.
（1）求的方程；
（2）过点的直线交双曲线于，两点.
（ⅰ）若与的渐近线交于点，，且（是坐标原点），求的方程；
（ⅱ）记，若点满足，求点的轨迹方程.
19.在三维