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2025东北三省部分高中联盟第三次联合调研（4月）
数学科试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2.已知函数和的图像关于直线对称，命题p:若在定义域上单调递增，则和图像交点均在直线上；命题q:若在定义域上单调递减，则和图像交点均在直线上，则（）
A.命题p和q均为真命题
B.命题p和命题均为真命题
C.命题和命题q均为真命题
D.命题和命题均为真命题
3.已知，则（）
A B. C. D.
4.用斜二测画法画出的一个水平放置的平面四边形的直观图面积为，则以该平面四边形为底面的一个高为6的四棱锥的体积为（）
A.6 B.8 C.12 D.24
5.已知数列为首项为1的正项等比数列，其前n项和为，则“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
6.已知圆与圆有且仅有三条公切线，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7.一个不均匀的骰子，掷出1，2，3，4，5，6点的概率依次成等差数列，独立地先后投掷该骰子两次，若“两次所得点数之和为7”的概率与“两次所得点数之和为6”的概率之和等于“两次所得点数相等”的概率，则“第一次所得点数是第二次的两倍”的概率是（）
A. B. C. D.
8.已知，其中c0，则当最小时，c的值为（）
A. B. C. D.
二?选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.已知，则（）
A.
B.
C.
D.
10.已知三角形ABC三个内角分别为A，B，C，且满足，则下列说法正确的是（）
A
B.
C.
D.
11.过点向曲线：引斜率为的切线，切点为，则下列结论正确的是（）
A B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若关于的方程有实根，则实数的值为______.
13.已知椭圆，其左、右焦点分别为F1，F2，过x轴上不与F2重合的任意一点作直线l1与椭圆交于M、N两点，过F1作倾斜角为60°的直线l2交椭圆与P、Q两点，H为线段PQ中点，若l1与圆相切，，且三角形周长为，则该椭圆的焦距是________
14.在长方体中，在长方体内部有两个大小相同的球，其中一个与顶点A所在的三个面相切，另一个与顶点C1所在的三个面相切，且这两个球也外切于P点，平面过点P且与这两个球相切，则平面与底面所成锐二面角的余弦值为________
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.某社区进行了一场AI知识竞赛，满分100分.答题完成后，工作人员从中随机抽取100人的答卷作为样本A，并根据成绩绘制了频率分布直方图.
（1）估计样本的上四分位数和方差
（2）为了调查社区居民对这次竞赛活动的满意程度，在所有参加AI知识竞赛的居民中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下列联表：
单位：人
满意程度
年龄
合计
40岁以下
40岁以上
满意
120
不满意
150
合计
200
请补全上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为满意程度与参与人员年龄有关系
（3）为了进一步提高满意度，工作人员又从剩余答卷中抽取了400人的答卷作为样本B，计算得到这些答卷得分的平均数为69，方差比样本A的方差多1，之后将这两组样本混合，估计混合后样本的方差
附：???
0.05
001
0.001
3841
6.635
10.828
16.如图，矩形中为中点，将沿着折叠至.
（1）证明：平面；
（2）设平面平面，点，过作一截面，与棱分别交于点，且平面，记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，若直线与平面所成角的正弦值为，求.
17.已知函数
（1）若，证明：
（2）若，求的取值范围
18.某学习小组针对凸四边形的相关性质展开研究．
（1）已知，四边形内切圆半径为．
（i）若，求的取值范围；
（ii