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2025东北三省部分高中联盟第三次联合调研（4月）
数学科试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式不等式求解集合A及，然后按照和分类讨论，根据集合的关系列不等式组求解即可.
【详解】因为，所以，所以或，
所以或，所以，
当时，，解得，满足；
当时，要使，则，解得，
综上，，即的取值范围是.
故选：D
.
2.已知函数和的图像关于直线对称，命题p:若在定义域上单调递增，则和图像交点均在直线上；命题q:若在定义域上单调递减，则和图像交点均在直线上，则（）
A.命题p和q均为真命题
B.命题p和命题均为真命题
C.命题和命题q均为真命题
D.命题和命题均为真命题
【答案】B
【解析】
【分析】利用反函数的性质，结合函数的单调性判断命题p及的真假，举反例判断命题q及的真假.
【详解】因为函数和的图像关于直线对称，
则函数和互为反函数.
对于命题p:
设为函数和的交点，
则.
因为函数和的图像关于直线对称，
所以也为函数和的交点，
即
假设，不妨设，
因为在定义域上单调递增，则，
由于，
所以，
这与，矛盾，
所以，
所以和图像交点均在直线上，
所以命题p为真命题，命题为假命题；
命题q:举反例，若，则其反函数，两函数图像重合，
交点（公共点）是直线上的所有点，不都在上，
故在定义域上单调递减时，和图像交点未必在直线上，
所以命题q为假命题，命题为真命题.
故选：B
3.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方关系求出、，再由二倍角公式计算可得.
【详解】因为，又，所以，
所以.
故选：C
4.用斜二测画法画出的一个水平放置的平面四边形的直观图面积为，则以该平面四边形为底面的一个高为6的四棱锥的体积为（）
A.6 B.8 C.12 D.24
【答案】B
【解析】
【分析】由得底面面积，然后代入锥体体积公式求解即可.
【详解】由得原平面四边形面积为，
所以以该平面四边形为底面的一个高为6的四棱锥的体积为，
故选：B
5.已知数列为首项为1的正项等比数列，其前n项和为，则“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
【答案】D
【解析】
【分析】结合等差数列通项公式和求和公式基本量的运算，根据充分条件、必要条件的概念判断即可.
【详解】当等比数列的公比时，，若，则，此时，
充分性不成立，
当等比数列的公比时，，则，此时，必要性也不成立，
综上，“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
6.已知圆与圆有且仅有三条公切线，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据公切线条数可确定两圆外切，由圆与圆位置关系的判断可构造方程得到，令，代入消元，将问题转化为一元二次方程有解的问题，由此可求得的取值范围.
【详解】由圆方程知：圆心，半径；
由圆方程知：圆心，半径；
圆和圆有且仅有三条公切线，两圆外切，
，即，
设，则，，
即，，解得：，
的取值范围为.
故选：D.
7.一个不均匀的骰子，掷出1，2，3，4，5，6点的概率依次成等差数列，独立地先后投掷该骰子两次，若“两次所得点数之和为7”的概率与“两次所得点数之和为6”的概率之和等于“两次所得点数相等”的概率，则“第一次所得点数是第二次的两倍”的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意设出所得各点数的概率，由独立性事件同时发生的概率公式、互斥事件的和事件的概率公式列式求解即可.
【详解】设掷出1点的概率为，公差为，
由等差数列前n项和公式及概率和为1得，
“两次所得点数之和为7”的概率为，
“两次所得点数之和为6”的概率为，
又“两次所得点数相等”的概率为，
由题意，
即，又，
解得，或（舍去，此时），
所以“第一次所得点数是第二次的两倍”的概率是为.
故选：C
8.已知，其中c0，则当最小时，c的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由导数得，当且仅当时