湖北省黄冈中学2025届高三第三次模拟考试
数学试卷
试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知i是虚数单位，Z1=1+i，Z2=2+i，则
A．Z1=2
C．Z1+Z2=
2.已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2，设，，，那么（????）
A．6 B．?6 C．4 D．
将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（????）
A．底面半径为，高为10cm的圆柱体 B．底面直径为，高为的圆锥体
C．半径为6cm的球体 D．各棱长均为15cm
若a,是关于x的方程x2cosθ+xsinθ=0的两个不相等实根，则过、两点的直线与双曲线的公共点个数是（
A．3 B．2 C．1 D．0
已知数列{}的前n项和满足：，且＝2，那么＝()
A．2 B．10 C．11 D．56
已知函数f(x)=2cosx+
A．?5 B．?332 C．
6个车位分别停放了A，B，C，D，E，F，6辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B，C，D，E，F的次序停入这6个车位，则在车停入了车原来的位置的条件下，停放结束后恰有辆车停在原来位置上的概率是（???）
A．38 B．340 C．1130
8.在平面直角坐标系中，当P(x,y)不是原点时，定义P的“伴随点”为P?(xx2+y2,yx2+y2)；当P是原点时，定义P的
A． 1.5B．π2C．2 D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在本场考试中，多选题可能有2个或3个正确的选项。全部选对得6分，若有3个正确的选项则每选对一个得2分；若有2个正确的选项则每选对一个得3分；有选错或未选的得0分。若因完全不会做某道题目而必须随机选择1-3项选项。设该题恰有3个正确选项的概率为p0，得分设为随机变量X
A．若随机选择一项，则EX
B．若p0
C．存在p0
D．存在p0
10.已知数列的前项和为，ansin(nπ+π2)+
A．S102B．C．a1+a104
11.设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、4、6的直线，给出下列四个结论，其中正确的结论有（????）
A．存在使得是直角三角形
B．存在使得是等边三角形
C．存在Aj∈li
D．存在Aj∈li
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则a1+a
13.在三角形ABC中，∠BAC=2π3，BD=DE
14.如图为一个各项均为正数的数表，记数表中第行第列的数为，已知各行从左至右成等差数列，各列从上至下成公比相同的等比数列。则a(2,3)=；若a(i,j)=1000，则
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本题13分）
如图，一个正八面体八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω。记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”。
请写出具体的样本空间；
请证明：但不满足两两独立；
连续抛掷3次这个正八面体，求事件只发生1次的概率。
16.（本题15分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若b
若a=c，求
求△ABC面积的最大值。
17.（本题15分）
如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是边长为2的正三角形。O是边AB的中点，PO⊥平面ABC
CO=1
在直线PB上是否存在一点M，使得直线PA//平面MOC?
若平面POC⊥平面PAC,求直线PB与平面PAC所成角的正弦值。
18.（本题17分）
已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0
（1）求的方程；
（2）证明：直线MH过定点.
19.（本题17分）
对给定的实数a，b，q，其中，.如果函数，满足：（1）对任意的x∈a,b?D，f(x)∈a,b；（2）对任意的，.则称为在区间上的一个“q-压缩函数”。区间上所有“
(1)判断下列函数是否属于集合Ω0.5?1,1？（
①y=x2
(2)设f(x)=asinx，若
(3)设A=f(x)f(0)=1,f(6)=2,f(x