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2025年河南省驻马店市新蔡县高三三模数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部是（）
A. B. C. D.
2.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
3.已知集合，集合，则等于（）
A. B.
C. D.
4.已知向量满足，，与的夹角为，且，则的值为（）
A B. C.1 D.2
5.定义在上的奇函数满足时，若在上恒成立，则实数的取值范围为（）
A B.
C. D.
6.已知函数极值点与的零点完全相同，则（）
A. B. C.1 D.2
7.设A，B是曲线上关于坐标原点对称的两点，将平面直角坐标系沿x轴折叠，使得上，下两半部分所成二面角为，则的最小值为（）
A.2 B. C. D.4
8.若函数是单调递增函数，且，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.若，则有2个零点
B.若，则的解集为
C.在上有极小值
D.在上有极大值
10.已知两种金属元件（分别记为）抗拉强度均服从正态分布，且，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项中正确的是（参考数据：若，则，）（）
A.
B.
C.
D.对于任意的正数t，恒有
11.法国天文学家乔凡尼?多美尼科?卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线（CassiniOval）．已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，其轨迹为．下列结论中，正确的是（）
A.曲线关于轴对称
B.原点始终在曲线的内部
C.当时，面积的最大值为
D.在第一象限的点的纵坐标的最大值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若曲线的切线为，则______．
13.已知直线交双曲线于点，点，若的重心恰好落在双曲线的左焦点上，则直线的斜率为______．
14.已知数列的各项均不为零，且，若表示事件“，”，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.在中，角的对边分别为，已知．
（1）若，求的值；
（2）若，，的中点为，求的长．
16.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，右焦点为，右顶点为，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线交椭圆于点（其中点在轴上方），为椭圆的左顶点．若与的面积分别为，，求的取值范围．
17.如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面．
（1）求证：平面；
（2）若，，，求二面角的余弦值．
18.已知有限集合（，），若，则称A为“完美集”.
（1）已知，，，，成等差数列，若集合A为“完美集”，求；
（2）已知，是否存在首项为3的等比数列，使得集合A为“完美集”，若存在，求集合A；若不存在，说明理由；
（3）已知，且集合A为“完美集”，求A.
19已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若，讨论方程的根的个数.