2025届高三数学（练习卷）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
若z=ii+2，则复数z在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
已知集合A=x∈Zx+2x?10，B=
A．?2,?1,0,1B．?2,?1,0C．?2,?1D．?1
为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如下图．该样本数据的55%分位数大约是??
A．220 B．224 C．228 D．230
已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，角α的终边过点P3,?4，则cos2α=
A．?45 B．?725 C．210
设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，S14=S
A．12 B．13 C．22 D．23
椭圆的两个焦点分别为F1?1,0和F21,0，若该椭圆与直线
A．55 B．66?1 C．612
已知函数fx=ln
A．flog314f
C．f1fln2f
已知a∈R．设函数fx=x2?2ax+2a,x≤1x?alnx,x1
A．0,1 B．0,2 C．0,e D．1,
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B
A．PB=25
C．事件B与事件A1相互独立 D．A1，A2
如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于点P．则下列结论正确的是??
A．PD⊥EFB．平面PDE⊥
C．二面角P?EF?D的余弦值为13D．点P在平面DEF上的投影是△DEF
下列说法正确的是??
A．在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1
B．某地气象局预报：5月9日本地降水概率为70%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学
C．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
D．在回归方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y约增加0.1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
已知平面向量a=2,4，b=?1,2，设向量c=
正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AB的中点，则EF与直线
椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线
解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（13分）已知椭圆W:x2a2+y2
(1)求椭圆W的标准方程．
(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆W有且只有一个公共点P，l与直线x=4相交于点Q．
①用m，k表示P，Q点的坐标．
②求证以PQ为直径的圆过焦点F．
（15分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量a=2a,3，b
(1)求角A；
(2)若c=2，且△ABC的面积为332，求AC边上的中线
（15分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥平面BB
(1)求证：C1
(2)求二面角A?BC?E的大小．
(3)求点C1到平面BCE
（17分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有
(1)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
(2)在该团的省内