§10.4事件的相互独立性与条件概率、全概率公式
分值：100分
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为34，在实验操作中结果为优秀的概率为2
A.712 B.12 C.512
2.某车队派出两辆车参加比赛，假设这两辆车在比赛中不出现故障的概率均为p，则比赛结束时两辆车不同时出现故障的概率为()
A.p2 B.2p-p2
C.1-p2 D.p-2p2
3.以事件A，B分别表示“某城市的甲、乙两个区在一年内出现停水”，若P(B)=0.30，P(A|B)=0.15，则两个区一年内都出现过停水的概率为()
A.0.6 B.0.65 C.0.45 D.0.045
4.(2024·沈阳模拟)某公司的两名同事计划从大理古城、丽江古城、洱海、玉龙雪山、泸沽湖这5个著名旅游景点中随机选择一个游玩.则在两人中至少有一人选择大理古城的条件下，两人选择的景点不同的概率为()
A.58 B.89 C.78
5.已知P(A)=14，P(B|A)=13，P(B|A)=12，则P
A.512 B.58 C.38
6.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为()
A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.3
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2024·苏州模拟)随机事件A，B满足P(A)=12，P(B)=13，P(A|B)=
A.事件A与事件B相互独立
B.P(A∪B)=1
C.P(AB)=1
D.P(B)=P(AB)
8.一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品.先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以A1，A2和A3表示由甲盒取出的产品是一等品、二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以B表示由乙盒取出的产品是一等品的事件.则下列结论中正确的是()
A.P(B|A1)=6
B.P(B)=27
C.事件B与事件A1相互独立
D.P(A1|B)=4
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.某公司研发6G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为.
10.已知一道解答题有两小问，每小问5分，共10分.现每十个人中有六人能够做出第一问，但在第一问做不出的情况下，第二问做出的概率为0.1；第一问做出的情况下，第二问做不出的概率为0.6.用频率估计概率，则此题得满分的概率是；得0分的概率是.
四、解答题(共27分)
11.(13分)甲、乙、丙3名同学各自独立去做某道题，已知甲能解出该题的概率为23，乙能解出而丙不能解出该题的概率为18，甲、丙都能解出该题的概率为
(1)求乙、丙各自解出该题的概率；(6分)
(2)求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.(7分)
12.(14分)人工智能是用于研究模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子中有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能地摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为12(先验概率)
(1)求首次试验结束的概率；(4分)
(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率；(4分)
②将首次试验摸出的白球放回原来的袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来的袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.(6分)
13，15，16题每小题5分，14题6分，共21分
13.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为()
A.12 B.38 C.58
14.(多选)(2023·新高考全国Ⅱ