§4.5三角函数的图象与性质
分值：100分
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.函数f(x)=?2cosx
A.2π3+2kπ，4π
B.5π6+2kπ，7π
C.?2π3+2kπ，
D.?5π6+2kπ，
2.已知函数f(x)=cos2x?π6，则
A.单调递增 B.单调递减
C.先增后减 D.先减后增
3.已知函数f(x)=2cosx+π6，设a=fπ7，b=fπ6，c=fπ4，则
A.abc B.acb
C.cab D.bac
4.(2025·永州模拟)已知函数f(x)=sin(3x+φ)(0φ2π)在区间π6，π
A.π8 B.π4 C.π
5.(2024·商丘模拟)已知函数f(x)=2sin(2x+φ)0φπ2的图象关于直线x=π12对称，则f
A.-2 B.-3 C.-1 D.-2
6.(2024·铜川模拟)已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(0ω10，0φπ)图象的一个对称中心是Aπ8，0，点B0，22在
A.f(x)=cos2
B.直线x=5π8是f(x
C.f(x)在7π8
D.fx+
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2024·新课标全国Ⅱ)对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin2x
A.f(x)与g(x)有相同的零点
B.f(x)与g(x)有相同的最大值
C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
8.(2025·岳阳模拟)若函数f(x)=sinωx
(ω∈N*，ω≤6)的图象关于直线x=π6
A.f(0)=1
B.f(x)的图象关于点5π12
C.f(x)在区间(0，π)上有2个极值点
D.f(x)在区间0，π
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.函数y=1tanx?1的定义域为
10.函数f(x)=-2cos2x+2sinx+3，x∈π6，5π
四、解答题(共27分)
11.(13分)已知f(x)=2sin2x
(1)求函数y=fx+π22的最小正周期；(6分)(2)当x∈π4，
12.(14分)已知函数f(x)=asin2x?π6-2cos2x+
从①f(x)的最大值为1；②f(x)的图象与直线y=-3的两个相邻交点的距离等于π；③f(x)的图象过点π6，0这三个条件中选择一个，补充在上面
(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期；(6分)
(2)若关于x的方程f(x)=1在区间[0，m]上有两个不同解，求实数m的取值范围.(8分)
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
13题6分，14~16题每小题5分，共21分
13.(多选)已知函数f(x)=sin|x|-cos2x，则下列结论正确的是()
A.f(x)为偶函数 B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x)的最小值为-98 D.f(x
14.(2024·郑州模拟)已知函数f(x)=2sin2x+asinx(a∈R)，且f?π6=0，则下列结论正确的是(
A.a=3
B.f(x)在区间(-π，π)上有3个零点
C.f(x)在π，7π6
D.-12f(x)
15.已知函数满足：①f(3-x)=-f(x)；②f(x)=f(1-x)；③函数f(x)在0，12
写出一个同时具有以上性质①②③的函数：.?
16.已知f(x)=Acos(ωx+φ)(A0，ω0，0φπ)是定义域为R的奇函数，且当x=3时，f(x)取得最小值-3，当ω取得最小正数时，f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)的值为.?
答案精析
1.A2.D
3.A[a=f?π7
b=f?π6=2cos?
c=f?π4=2cos
因为y=cosx在[0，π]上单调递减，
又013π42π35π
所以abc.]
4.D[根据题意，函数f(x)=sin(3x+φ)，其周期T=2π
又由f(x)在区间π6
而π2-π6
必有3×π6+φ=2kπ-π2且3×π2+φ=2kπ+π2
变形可得φ=2kπ-π，k∈Z，
又由0φ2π，必有k=1，
此时φ=π.]
5.A[因为函数f(x)=2sin(2x+φ)0φπ2的图象关于直线
所以2×π12+φ=kπ+π2(k∈
解得φ=kπ+π3(k∈Z
又0φπ2，所以当k=0时，φ
所以f(x)=2sin2
因为x∈π
所以2x+π3∈
所以当2x+π3=3π2，即x=7π12时，f(x)在π
6.B[因为点B0，22在f(
所以f(0)=cosφ=22
又0φπ，所以φ=π4，因为f(x)图象的一个对称中心是
所以ωπ8+π4=π2+kπ，
则ω=2+8k，k∈Z.
又0ω10，所以ω=2，
则f(x)=cos2x+
f5π8=cos3π2
则直线