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2021北京清华附中朝阳学校初一（上）期中
数学
一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1．（2分）的倒数是
A．2021 B． C． D．
2．（2分）科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．（2分）下列各式中一定为负数的是
A． B． C． D．
4．（2分）下列结论正确的是
A．比大 B．不是单项式
C．和是同类项 D．2是方程的解
5．（2分）若是关于的方程的解，则的值为
A．3 B．2 C．1 D．
6．（2分）下列说法中正确的个数是
①一个数与它的相反数的商为；
②两个有理数之和大于其中任意一个加数；
③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；
④若，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（2分）下列说法正确的是
A．近似数13.5亿精确到亿位 B．近似数精确到十分位
C．近似数1.80精确到百分位 D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2
8．（2分）下列各式变形正确的是
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
9．（2分）在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是)
A．72 B．69 C．51 D．27
10．（2分）若，，则的值为
A．6 B． C．12 D．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分。
11．（2分）比较大小（用“，，”表示）．
12．（2分）单项式的系数是，次数是．
13．（2分）如果与是同类项，那么的值为．
14．（2分）已知，则多项式的值为．
15．（2分）一件商品按成本价提高标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．
16．（2分）已知方程是关于的一元一次方程，则的值为．
17．（2分）已知，，，那么．
18．（2分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“〇”的个数为；第个图中所贴剪纸“〇”的个数为．
三、解答题：本大题共9题，共64分。
19．（5分）画出数轴，并在数轴上表示和2，并回答问题．
（1）数轴上表示和2的两个点的距离是．
（2）直接写出小于2但不小于的所有整数．
20．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
22．（14分）化简求值：
（1）化简；
（2）化简；
（3）先化简，再求值：已知，求的值；
（4）已知，，求的值．
23．（4分）已知多项式是二次多项式，求的值．
24．（5分）有一列数，按一定规律排列成：1、、9、、81、，其中某三个相邻数的和是，这三个数各是多少？
25．（6分）阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．
例如：；；
；
则称数对，，，，是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；
①，②，，③
（2）如果是“差商等数对”，请求出的值．
（3）如果是“差商等数对”，那么（用含的代数式表示）．
26．（6分）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
27．（6分）已知数轴上，，三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．
（1）若，则；
（2）若，求的值；
（3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由．
2021北京清华附中朝阳学校初一（上）期中数学
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数判断即可．
【解答】解：的倒数是．
故选：．
【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式