第三节直线、平面平行的判定与性质
1.了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，归纳出有关平行的性质定理和判定定理，并加以证明.
2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.
1.平面α∥平面β，直线l∥α，则（）
A.l∥β B.l?β
C.l∥β或l?β D.l，β相交
解析：C因为平面α∥平面β，直线l∥α，所以直线l可能和平面β平行，也可能在平面β内.故选C.
2.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α，β平行于同一条直线
D.α，β垂直于同一平面
解析：B若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之则不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一个平面，则α与β可以平行也可以相交，故A、C、D中条件均不是α∥β的充要条件.根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立.因此B中条件是α∥β的充要条件.故选B.
3.如图，在正方体ABCD-ABCD中，M，N分别是AD，DC的中点，则直线AM与平面BND的位置关系是（）
A.垂直
B.平行
C.相交但不垂直
D.无法确定
解析：B连接AC交BD于点E，连接MN，EN，AC，而M，N分别是AD，DC的中点，所以MN∥AC∥AC，即MN∥AE，且2MN＝AC＝AC＝2AE，即MN＝AE，则四边形AENM为平行四边形，故AM∥EN，由AM?平面BND，EN?平面BND，则AM∥平面BND，故选B.
4.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为.
答案：平行四边形
解析：∵平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形.
1.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.
2.夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等.
3.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.
4.如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.
1.（多选）下列命题中，正确的是（）
A.平行于同一直线的两个平面互相平行
B.平行于同一平面的两个平面互相平行
C.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
D.夹在两平行平面间的平行线段长度相等
解析：BCD对于A：平行于同一直线的两平面可能平行，也可能相交，A不正确；由结论4可知B正确；由结论1可知C正确，由结论2可知D正确，故选B、C、D.
2.如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝.
答案：5
解析：由结论3知PCPA＝CDAB，∴AB＝PA×CDPC
直线与平面平行的判定与性质
考向1直线与平面平行的判定与证明
【例1】如图，在四棱锥E-ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点.证明：AF∥平面BCE.
证明：法一如图，取CE的中点M，连接FM，BM.
因为点F为棱DE的中点，所以FM∥CD且FM＝12CD＝2
因为AB∥CD且AB＝12CD
所以FM∥AB且FM＝AB，
所以四边形ABMF为平行四边形，
所以AF∥BM，
因为AF?平面BCE，BM?平面BCE，
所以AF∥平面BCE.
法二如图，在平面ABCD内，分别延长CB，DA，交于点N，连接EN.
因为AB∥CD，CD＝2AB，
所以A为DN的中点.
又F为DE的中点，
所以AF∥EN，
因为EN?平面BCE，AF?平面BCE，
所以AF∥平面BCE.
法三如图，取棱CD的中点G，连接AG，GF，
因为点F为棱DE的中点，所以FG∥CE，
因为FG?平面BCE，CE?平面BCE，
所以FG∥平面BCE.
因为AB∥CD，AB＝CG＝2，
所以四边形ABCG是平行四边形，所以AG∥BC，
因为AG?平面BCE，BC?平面BCE，
所以AG∥平面BCE.
又FG∩AG＝G，FG?平面AFG，AG?平面AFG，
所以平面AFG∥平面BCE.
因为AF?平面AFG，所以AF∥平面BCE.
解题技法
1.利用线面平行的判定定理证明直线与平面平行的关键是在平面内找到一条与已知直线平行的直线.
2.利用面面平行的性质证明线面平行时，关键是构造过该直线与所证平面平行的平面，这种方法往往借助于比例线段或平行四边形.
考向2直线与平面平行的性质
【例2】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G