2024年海南省海口市第一中学中考数学6月模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣5的绝对值是（）
A．5 B．﹣5 C． D．
2．若代数式x＋2的值为1，则x等于(?????????)
A．1 B．－1 C．3 D．－3
3．我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约次．将数字用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
4．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（????）
A． B． C． D．
5．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（????）
A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，8
6．下列计算中，正确的是（????）
A． B．
C． D．
7．不等式的解集是（??）
A． B． C． D．
8．分式方程的解为（????）
A． B． C． D．无解
9．反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，那么k的取值范围是（????）
A． B． C． D．
10．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（????）
A．155° B．130° C．150° D．135°
11．如图，以为直径的，与切于点B，与交于点D，E是上的一点，若，则等于（）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，，，D，E分别是的中点，连接．以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点M，N；以点D为圆心，长为半径作弧交于点P；以点P为圆心，长为半径作弧，交前面的弧于点Q；作射线交于点F．则的长为（?????）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
13．因式分解：．
14．设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是．（写出一个即可）
15．正十边形的每个内角的度数是：．
16．如图，在正方形和正方形中，，，，垂足分别是F，G，H，E，，
（1）若点F为的中点，则．﹔
（2）连接，若，正方形与正方形的面积之比为1：n，则
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展．已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元，一盆三角梅比一盆红掌贵2元．一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？
19．层出不穷的“硬核科技”引起人们的热烈讨论，例如“太空电梯、数字生命、人造太阳、量子计算机、人工智能、机械外骨骼”等．为了解学生对现代科学知识的知晓程度，某市随机抽查部分中学生，进行现代科学知识测试，得分用x表示，数据分组为A：、B：、C：、D：、E：，将测试成绩绘制成如下统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)随机抽查的学生有______人，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“D”组所对应的圆心角度数为______；
(3)该市有20000名中学生，若成绩大于或等于90分为优秀，则可估计该市成绩能达到优秀的中学生约有______人；
(4)在本次抽测的成绩中有3位学生取得满分，其中有2名女生．若从满分学生中随机抽取2名学生采访，则恰好抽到一男一女的概率为______．
20．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为的码头，在码头西端M的正西方向有一观察站A，，某时刻测得A处的北偏西且与A相距的B处，有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东45°的方向航行，经过2小时，又测得该轮船位于A处的北偏东方向的C处．（参考数据：）
(1)填空：=；；
(2)求轮船航行的速度（结果保留根号）；
(3)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好航行至码头靠岸？请说明理由．
21．在矩形中，，，将矩形绕点B顺时针旋转得到矩形，A，C，D的对应点分别为，，．
(1)当点落在线段上时，完成以下探究．
①如图1，求的长．
②如图2，延长交于点E，求证：．
(2)如图3，以为斜边在右侧作等腰直角三角形，，交于点G，交于点H，若，求的长．
(3)如图4，矩形的对角线与相交于点P，连接，，则面积的最小值为___．
22．如图，已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线交抛物线于点，且．
①求点E的坐标．
②在轴上是否存在