2024-2025学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷
一、选择题（共30分）
1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0
A．x-342=1716 B．x-342=
2．（3分）在平面直角坐标系中，若二次函数y=ax2+bx+c
A．abc0 B．b
C．9a+3b+c0 D．a-b+c0
3．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，AB,CE相交于点F，若AD∥EC时，则∠BAE的度数为（???）
A．35° B．30° C．25°
4．（3分）如图，已知⊙O的半径长是1，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，BC．若四边形PACB是菱形，则PC的长是（）
A．22 B．3 C．23 D
5．（3分）外观相同的5件产品中有2件为不合格产品．现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为（???）
A．12 B．15 C．25
6．（3分）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（
A．1 B．2 C．32 D．
7．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△DOE:S
A．13 B．14 C．19
8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=120°，AC=43，则⊙O的半径为（???
A．4 B．43 C．23 D
9．（本题3分）图中几何体的主视图是（???）
A．B． C． D．
10．（3分）如图，直线AB:y=13x+b与反比例函数y=kx相交于点A3,5，与y轴交于点B，将射线AB绕点A逆时针旋转45°，交反比例函数图象于点
A．12 B．1110 C．232
二、填空题（共24分）
11．（3分）设x1，x2是方程x2+7x+1=0
12．（3分）已知y=k+2xk2+k-4是关于x的二次函数，且当x0时，y随x
13．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12AB，△ABE绕点A按逆时针方向旋转到△ADF
14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线CF的长是．
15．（3分）如图，在x轴上方，直线AB与y=mx和y=nx的图象分别交于A、B两点，交y轴于点C，且AC=BC，连接OA、OB，若△AOB的面积为5
16．（3分）如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，点F在AC边上，DF交AB于E，若AE:BE=3:2,DE:EF=5:4，则AF:FC=．
17．（3分）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC=30°，BC=2，则线段AE的长为．
18．（3分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有个．
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A1,3，B5,0，C5,3，将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1（点A，B
(1)求出顶点A1，C
(2)在图中画出△A
20．（8分）（1）计算：-20250
（2）先化简，再求值：m+3-m-9m-3÷m2
21．（6分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料围成一个面积为300平方米矩形花园，求AB的长．
22．（6分）如图，在等腰△ABC中，AC=AB，∠CAB=90°，E是BC上一点，将AE绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．
(1)求证：△ABE≌
(2)若∠CDE=15°，求∠CED的度数．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是DB上一点，∠DEA=∠DBE
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若AC=25，求CE
24．（8分）如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=kx(k0)相交于Am,2，B-2,-1两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC
(1)求直线BD的函数表达式；
(2)求△ABD的面积．
25．（8分）如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为E，以CA、CD为邻边作平行四边形ACDF，DF交⊙O于点G，连接
(1)求证：CA=CG；
(2)若CD=2,AE=3CE，求直径AB和DG的长．
26．（6分）如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE