课后作业(九)函数的奇偶性、周期性
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共68分
一、单项选择题
1．(2024·北京朝阳二模)下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是()
A．f(x)＝sinx B．f(x)＝cosx
C．f(x)＝x D．f(x)＝x3
2．(2025·辽宁实验中学模拟)已知函数f(x)＝(x＋a－2)(x2＋a－1)为奇函数，则f(a)的值是()
A．0 B．－12
C．12 D．10
3．(2024·重庆三模)已知f(x)是定义域为R的奇函数且满足f(x)＋f(2－x)＝0，则f(20)＝()
A．－1 B．0
C．1 D．±1
4．若f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝2x，则f(0)＋g(1)＝()
A．1 B．2
C．34 D．
5．(2025·江苏南通模拟)已知f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x－2)是偶函数，当0≤x≤2时，f(x)＝x2－4x，则当6≤x≤8时，f(x)的解析式为()
A．f(x)＝－x2－4x B．f(x)＝x2－16x＋60
C．f(x)＝x2－12x＋32 D．f(x)＝－x2＋12x－32
6．已知函数f(x)满足对于任意的实数x，都有f(x＋3)＝1fx，且f(3)＝13
A．－13 B．
C．－1 D．1
二、多项选择题
7．(2025·重庆模拟)函数f(x)＝2x+2?x3，g(x
A．f(x)＋g(x)是偶函数
B．f(x)·g(x)是奇函数
C．gx
D．g(f(x))是奇函数
8．(2025·湖南长沙模拟)已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2＋x)＝f(2－x)，则下列说法正确的是()
A．f(2024)＝0
B．y＝f(x－2)是奇函数
C．f(4－x)＝－f(4＋x)
D．y＝f(x)是周期为4的周期函数
三、填空题
9．(2024·广东佛山二模)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(1)＝2，则满足f(x)＋f(－x)4的实数x的取值范围为________．
10．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x＜3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2026)＝________．
11．(多选)已知定义域为R的函数f(x)满足：?x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则下列结论正确的是()
A．f(0)＝2 B．f(x)为偶函数
C．f(x)为奇函数 D．f(2)＝－1
12．(2025·浙江绍兴模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(－1)＝f(x)＋f(x＋1)＝2，则f12＝_________，f(2023)＋f(2024)＋f
13．已知函数f(x)＝ln(x2+1＋x)＋x，若f(2x－1)＋f(2－x)＞0，则