垂线的性质题目及答案
一、选择题
1.从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到已知直线的距离，此说法是否正确？
A.正确
B.错误
答案：A
2.垂线的性质中，下列说法错误的是：
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D.直线外一点到直线的距离是垂线段的长度
答案：A
3.在同一平面内，下列说法正确的是：
A.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
D.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等
答案：C
二、填空题
4.垂线的性质之一是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线________。
答案：垂直
5.垂线段最短的性质表明，从直线外一点到已知直线的________段最短。
答案：垂线
6.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线________。
答案：平行
三、判断题
7.直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到已知直线的距离。（对/错）
答案：对
8.垂线段最短，即直线外一点到直线的距离等于垂线段的长度。（对/错）
答案：对
9.如果两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线一定相交。（对/错）
答案：错
四、解答题
10.已知直线AB和直线CD相交于点O，且直线EF垂直于直线AB。求证：直线EF也垂直于直线CD。
证明：
∵直线EF垂直于直线AB，
∴∠EOF=90°（垂直的定义）。
∵直线AB和直线CD相交于点O，
∴∠AOC=180°-∠EOF=180°-90°=90°（邻补角的定义）。
∴直线EF也垂直于直线CD（垂直的定义）。
11.已知点P在直线AB外，且点P到直线AB的垂线段为PM。求证：PM是点P到直线AB的最短距离。
证明：
设点P到直线AB的任意一点Q的线段为PQ，连接PM。
∵PM垂直于AB，
∴∠PMA=90°。
∵PQ是点P到直线AB的任意线段，
∴∠PMQ90°（垂线段最短的性质）。
∴PQPM（在直角三角形中，斜边大于直角边）。
∴PM是点P到直线AB的最短距离。
五、应用题
12.已知直线l和直线m相交于点O，且直线n垂直于直线l。求证：直线n也垂直于直线m。
证明：
∵直线n垂直于直线l，
∴∠1=90°（垂直的定义）。
∵直线l和直线m相交于点O，
∴∠2=180°-∠1=180°-90°=90°（邻补角的定义）。
∴直线n也垂直于直线m（垂直的定义）。
13.已知点A在直线BC外，且点A到直线BC的垂线段为AD。若点A到直线BC的距离为5cm，求AD的长度。
解：根据垂线段最短的性质，点A到直线BC的距离等于垂线段AD的长度。
∴AD=5cm。
通过以上题目及答案，我们可以深入理解和掌握垂线的性质，包括垂线的定义、垂线段最短的性质以及垂线在几何图形中的应用。这些知识点对于解决几何问题具有重要意义。