课后作业(二十二)两角和与差的正弦、余弦和正切公式
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共85分
一、单项选择题
1．cos2π12－cos25
A．12B．33C．2
2．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角α的终边经过点(3，4)，则sinα?π
A．43?310
C．4?3310
3．(2025·广东江门模拟)如图，α，β是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则α＋β＝()
A．π6 B．π
C．π3 D．
4．(2024·河南开封二模)已知sinx＋cosx＝13，则cos2x?
A．－35 B．3
C．89 D．－
5．已知cosα＋cosβ＝12，sinα－sinβ＝13，则cos(α＋
A．－1372 B．13
C．－5972 D．
6．已知α，β∈?π2，π2，若tanα，tanβ是方程x2－43x
A．－π3或2π3
C．2π3
二、多项选择题
7．已知α，β，γ∈0，π2，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ
A．cos(β－α)＝12 B．cos(β－α)＝
C．β－α＝－π3 D．β－α＝
8．(2025·山东济南模拟)已知sinθ＋cosθ＝15，θ∈
A．tanθ＝－34 B．cos2θ＝－
C．tanθ2＝2 D．cosθ+π
三、填空题
9．(2024·浙江宁波十校联考)若sinθ?π6＝45，则cos2θ+
10．(2024·新高考Ⅱ卷)已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα＋tanβ＝4，tanαtanβ＝2＋1，则sin(α＋β)＝________．
四、解答题
11．在①tan(π＋α)＝3；②sin(π－α)－2sinπ2?α＝cos(－α)；③3sinπ2
已知0βαπ2，________，cos(α＋β)＝－5
(1)求sinα?π
(2)求β.
12．已知cosα?β2＝－277，sinα2?β＝12，且α
(1)cosα+β2
(2)tan(α＋β)的值．
13．在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高．如图为室内5人制足球场示意图，设球场(矩形ABCD)长BC大约为40m，宽AB大约为20m，球门长PQ大约为4m．在某场比赛中有一位球员欲在边线BC上的点M处射门(假设球贴地直线运行)，求当张角∠PMQ最大时，BM的长大约为多少(精确到1m)．