课后作业(二十七)三角形中的中线、高线、角平分线
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共93分
一、单项选择题
1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且∠BAC＝60°，b＝3，AD为BC边上的中线，若AD＝72，则BC
A．7B．32C．19D．33
2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝3，c＝33，B＝30°，ab，则AC边上的高线的长为()
A．332
C．92 D．3
3．(2024·辽宁丹东二模)在△ABC中，点D在BC边上，AD平分∠BAC，∠BAC＝120°，AB＝23，AD＝233，则
A．2 B．3
C．3 D．23
4．如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC的中点，AD＝1，B＝π3，且△ABC的面积为32，则
A．12
C．2 D．3
5．(2025·湖北鄂州模拟)在△ABC中，AB＝2，E是BC边的中点，线段AE的长为32，∠BAC＝120°，D是BC边上一点，AD是∠BAC的平分线，则AD
A．23
C．2 D．3
6．(教材改编)如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝5，∠BAC＝60°，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则∠APB的余弦值为()
A．1313 B．
C．29191
二、多项选择题
7．(2024·辽宁葫芦岛期末)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，A＝π3，D为边BC
A．BC＝7
B．△ABC的外接圆半径为21
C．当AD为∠BAC的角平分线时，AD＝6
D．当D为BC中点时，AD＝19
8．(2025·山东潍坊模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝bc，∠BAC的平分线交BC于点D，AD＝5，cosB＝4
A．AC＝2 B．AB＝5
C．CDBD＝45 D．△ABD
三、填空题
9．(2023·全国甲卷)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝6，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝________．
10．(2021·浙江高考)在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中点，AM＝23，则AC＝________；cos∠MAC＝________．
四、解答题
11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab+c＝sin
(1)求B；
(2)若b＝6，∠ABC的平分线交AC于点D，BD＝1，求△ABC的面积．
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋b2(1－4cos2B)＝－ab，且c＝2bcosB.
(1)求B；
(2)若△ABC的周长为4＋23，求BC边上中线的长．
13．(2024·山东枣庄一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2c＝sinAtanC
(1)求C；
(2)若a＝8，b＝5，CH是边AB上的高，且CH＝mCA＋nCB，求mn.