2025年日本数学奥林匹克（JMO）代数方程与几何变换试题库

一、代数方程

要求：解答下列代数方程，并求出方程的解。

1.求解方程\(3x^2-4x-1=0\)。

2.求解方程组\(\begin{cases}2x+3y=7\\5x-y=2\end{cases}\)。

二、函数与图像

要求：根据下列函数，判断其图像的性质。

1.函数\(f(x)=2x^2-4x+1\)的图像是否关于\(y\)轴对称？为什么？

2.函数\(g(x)=x^3-3x\)的图像在什么区间上单调递增？为什么？

三、几何图形

要求：根据下列条件，