合作一中2025届高三数学临考预测卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
下列求导运算中错误的是??
A．3x?=3xln
C．x+1x?=1+1x
如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且满足OM=2MA，点
A．12a?23
C．12a+12
随机变量X～B12,p，且E2X?3=5，则D
A．83 B．24 C．12 D．8
曲线y=2sinx+cosx在点
A．x?y?π?1=0 B．2x?y?2
C．2x+y?2π+1=0 D．x+y?
已知随机变量X分布列：X?101P12131
A．4 B．?4 C．2 D．?2
如图，A1B1C1?ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1
A．3010 B．12 C．3015
一盒中有12个乒乓球，其中9个新球，3个旧球，从盒中任取3个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则PX=4的值为??
A．1220 B．2755 C．2125
在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，
A．255 B．55 C．15
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
如图，已知棱长为1的正方体ABCD?A1B
A．平面ACB1
B．点P在线段AB上运动，则四面体P?A
C．与所有12条棱都相切的球的体积为2π
D．M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是△ACB1外接圆的圆周上任意一点，则∣MN∣的最小值是
下列说法正确的是??
A．曲线y=ex+1在x=0处的切线与直线y=0和y=2x
B．函数fx=lnx与函数gx
C．曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x?y?1=0，则点P
D．直线y=2x+1上的点到曲线y=x+lnx距离的最小值为
关于正方体ABCD?A1B
A．若点P在直线BC1上运动时，三棱锥
B．若点P是平面A1B1C1D1上到点D
C．若点P在线段BC1（含端点）上运动时，直线AP与DC所成角的范围为
D．若点P在线段BC1（含端点）上运动时，直线AP与
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
已知函数fx,x∈R满足f2=3，且fx在R上的导数满足f?
设袋中有8个红球，2个白球，若从袋中任取4个球，则其中恰有3个红球的概率为．
设fx=x3?12x2
解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（13分）某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；
(2)在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用X表示其成绩在90,100中的人数，求X的分布列及数学期望；
(3)在（Ⅱ）抽取的3人中，用Y表示其成绩在80,90的人数，试判断方差DX与D
（15分）网上购物已经成为一种重要的消费方式．某网络公司通过随机问卷调查，得到不同年龄段的网民在网上购物的情况，并从参与的调查者中随机抽取了150人．经统计得到如下表格：年龄岁15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数154545
(1)在青少年、中年人、老年人中，哪个群体网上购物的概率最大？
(2)现从某市青少年网民（人数众多）中随机抽取4人，设其中网上购物的人数为X，求X的分布列及期望．
（15分）如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2，
(1)当四棱锥P?ABCD的体积为1时，求异面直线AC与PD所成角的大小．
(2)求证：CD⊥平面
（17分）已知函数fx
(1)m=1时，求fx在