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对勾函数模型

函数f（x）＝x2＋3x2+2的最小值是

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解法探究本例虽然变形后f（x）＝x2＋2＋3x2+2－2类似于基本不等式的结构形式，但代数式（x2＋2）＋3x2+2中只满足“一正、二定”，并不满“三相等”，即x2＋2≠3x2+2（若x2＋2＝3x2+2，则x

我们自然联想到人A必修一P92探究与发现中与基本不等式模型结构相似的对勾函数模型.

如图，对于函数f（x）＝x＋kx，k＞0，x∈[a，b]，[a，b]?（0，＋∞

（1）当k∈[a，b]，f（x）＝x＋kx≥2k，f（x）min＝f（k）＝k＋kk＝2

（2）当k＜a，f（x）＝x＋kx在区间[a，b]上单调递增，f（x）min＝f（a）＝a＋k

（3）当k＞b，f（x）＝x＋kx在区间[a，b]上单调递减，f（x）min＝f（b）＝b＋k

因此，只有在k∈[a，b]时，才能使用基本不等式求最值，而当k?[a，b]时只能利用对勾函数的单调性求最值.

1.函数f（x）＝x＋4x在区间[1，3]上的最大值是（

A.3 B.5

C.4 D.13

2.若函数f（x）＝x＋4kx（k＞0）在除去0的整数集合Z内单调递增，则实数k的取值范围为

3.已知a是实数，函数f（x）＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f（x）在区间[－1，1]上有零点，则a的取值范围为.