对勾函数模型
函数f（x）＝x2＋3x2+2的最小值是3
解析：由f（x）＝x2＋3x2+2＝x2＋2＋3x2+2－2，令x2＋2＝t（t≥2），g（t）＝t＋3t－2，由对勾函数的性质知，g（t）在[2，＋∞）上单调递增，所以当t＝2时，g（t）min＝32，即x＝0时，
解法探究本例虽然变形后f（x）＝x2＋2＋3x2+2－2类似于基本不等式的结构形式，但代数式（x2＋2）＋3x2+2中只满足“一正、二定”，并不满“三相等”，即x2＋2≠3x2+2（若x2＋2＝3x2+2，则x
我们自然联想到人A必修一P92探究与发现中与基本不等式模型结构相似的对勾函数模型.如图，
对于函数f（x）＝x＋kx，k＞0，x∈[a，b]，[a，b]?（0，＋∞）.
（1）当k∈[a，b]，f（x）＝x＋kx≥2k，f（x）min＝f（k）＝k＋kk＝2
（2）当k＜a，f（x）＝x＋kx在区间[a，b]上单调递增，f（x）min＝f（a）＝a＋k
（3）当k＞b，f（x）＝x＋kx在区间[a，b]上单调递减，f（x）min＝f（b）＝b＋k
因此，只有在k∈[a，b]时，才能使用基本不等式求最值，而当k?[a，b]时只能利用对勾函数的单调性求最值.
1.函数f（x）＝x＋4x在区间[1，3]上的最大值是（
A.3 B.5
C.4 D.13
解析：B由对勾函数图象的特点可知，x＝2时函数有最小值，x＝1时，函数有最大值为5.
2.若函数f（x）＝x＋4kx（k＞0）在除去0的整数集合Z内单调递增，则实数k的取值范围为（0，12
解析：已知k＞0，令x＝4kx得x＝±4k，则f（x）在（－∞，－4k）和（4k，＋∞）上单调递增，在（－4k，0）和（0，4k）上单调递减，由题意得4
3.已知a是实数，函数f（x）＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f（x）在区间[－1，1]上有零点，则a的取值范围为（－∞，－3+72］∪[1，＋∞）
解析：当a＝0时，不符合题意，所以a≠0.f（x）在[－1，1]上有零点等价于（2x2－1）a＝3－2x在[－1，1]上有解，即1a＝2x2－13－2x在[－1，1]上有解，等价于求y＝2x2－13－2x在[－1，1]上的值域.令t＝3－2x，x∈[－1，1]，则有t∈[1，5]，g（t）＝2（3－t2）2－1t＝t2－6t+72t＝12（t＋7t）－3，易知g（t）在[1，7）上单调递减，在（7，5]上单调递增，当t＝7时，g（t）min＝7－3，当t＝1时，g（t）＝1；当t＝5时，g（t）＝15，比较得g（t）max＝1，所以y∈[7－3，1]，综上1a