高考真题衍生卷·命题区间2
1．B[因为正实数a，b满足a＋b＝2，
则4b+1a＝12(a＋b)4b
2．A[因为x0，则－x0，
所以x＋1x＝-
当且仅当－x＝－1x，即x＝－1时等号成立．故选A．
3．B[当b＞c≥0时，b2＞c2，当c＜b≤0时，b2＜c2，所以a＋b2＞a＋c2不一定成立，故A错误；
因为b＞c，a2≥0，所以a2＋b＞a2＋c成立，故B正确；
当a＞0，c＜b≤0时，ab2＜ac2，当a＜0，b＞c≥0时，ab2＜ac2，当a＝0时，ab2＝ac2，这三种情况下ab2＞ac2都不成立，故C错误；
当a＝0时，a2b＞a2c不成立，故D错误．综上，故选B．]
4．(－1，3)[x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)＜0，
解得－1＜x＜3．故不等式的解集为(－1，3)．]
5．116[正实数a，b满足a＋4b＝1，则ab＝14×a·4b
6．解：(1)如图，作DH⊥EF，垂足为H，
因为DH＝DA＝15，DA⊥AE，DH⊥HE，
所以Rt△DHE≌Rt△DAE，
所以∠HDE＝∠ADE＝20°，∠HDF＝90°－40°＝50°，
则EF＝EH＋HF＝15tan20°＋15tan50°≈23.3m．
(2)设∠ADE＝θ，则∠EDH＝θ，∠FDH＝90°－2θ，所以
AE＝15tanθ，FH＝15tan(90°－2θ)，
S四边形ADFE＝2S△ADE＋S△DFH＝2×12×15×15tanθ＋12×15×15tan(90°－2θ)＝225tanθ＋2252×1tan2θ＝225tanθ+12×1-tan2θ2tanθ＝22534tanθ+14tanθ＝
7．B[由z-21+i＝i，得z－2＝i(1＋i)，即z＝2＋i(1＋i)＝1＋i．所以z+1z+i＝2-
8．C[若z＝－1－i，则|z|＝-12+-12＝
9．C[因为z＝3－4i，则|z|＝9+16＝5，又zi＝(3－4i)i＝4＋3i，所以|z|＋zi＝9＋3i．故选C．]
10．D[z＝(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i－4i2＝6－2i，
所以z在复平面内对应的点为(6，－2)，位于第四象限．故选D．]
11．A[z＝1-i2+2i＝12×1-i1+i＝
12．C[由题意得z＝i(－1－i)＝1－i．故选C．]
13．A[由z-i1+i＝2－2i得z－i＝(2－2i)(1＋i)＝4，即z＝4＋i，则z2＝15＋8i，在复平面内对应的点为(15，8)，位于第一象限．故选
14．AD[设虚根为z＝xi(x∈R，x≠0)，则另一根为－xi，
则－ba＝0，故b＝0，ca＝x20，则ac0．故选AD
15．7－5i[5+i·5-2i＝5＋5i－25i
16．2[设z＝1＋bi，b∈R且b≠0，
则z＋2z＝1＋bi＋21+bi＝
因为m∈R，所以b2+31+b2＝
17．④[当复数是实数时，可以比较大小，故①错误．
令z＝1＋i，则z2＝2i不能和0比较大小，故②错误．
令z1＝3＋i，z2＝i，满足z1－z20，但不满足z1z2，故③错误．
根据复数相等的定义知④正确．]
18．解：由已知可得z1＋z2＝8＋6i，z1z2＝55＋10i．又1z＝1z1+