高考真题衍生卷·命题区间4
1．A[0＜a＝1212＜120＝1，2＞215＞20＝1，即1＜b＜2，c＝log25＞log24＝2，即有a＜
2．B[要使y＝2lgx1-x有意义，需x0，1-x0，解得0x1，可得函数定义域为(0
3．A[由题意可得a＝log54＜log55＝1，
b＝log0.22＝log152＝－log52＝log51
c＝20.2＞20＝1，所以b＜a＜c．故选A．]
4．A[由题意，a＝ln41，0b＝log3e1，c＝log341，
又a＝ln4＝log44log4e＝1log4e，c＝log34＝log44log43＝1log43，0log4elog
5．B[因为(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，所以y1＝2x1，y2＝2x2，且x1≠x2，则2x1≠2x2，所以y1＋y2＝2x1＋2x22
所以log2y1+y2
6．C[因为y＝2x在定义域R上是增函数，所以20.720＝1，即a1；因为y＝13x在R上是减函数，所以130.713
因为y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，所以log213log21＝0，即c0．所以abc．故选
7．B[f(x＋1)的图象是由f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的，故选B．]
8．B[由2x-12x+10，得
由f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，
得(－x＋a)·ln-2x-1-2x+1＝(x＋a)·
即(－x＋a)·ln2x+12x-1＝(－x＋a)·ln2x-12x+1-1＝(x－a)·ln2x-12x+
所以x－a＝x＋a，得－a＝a，得a＝0．故选B．]
9．B[因为a＝log52＝lg252＝lg
b＝log244＝2log242＝lg242＝lg
c＝25＝log2225＝
又3225241，所以bac
10．C[设至少经过n个小时才能驾驶，由题意得1.5×(1－30%)n≤0.2，化简得0.7n≤215
两边取对数得n≥lg215lg
所以n至少取6．故选C．]
11．ACD[由题意得，60≤20lgp1p0≤90，1000p0≤p1≤10
50≤20lgp2p0≤60，1052p0≤p2
20lgp3p0＝40，p3＝100p0，可得p1≥p2
p2≤10p3＝1000p0，B错误；
p3＝100p0，C正确；
p1≤1092p0＝100×1052p0≤100p2，p1≤100p
故选ACD．]
12．1＋b2+1a[因为log37＝a
所以log742＝1＋log76＝1＋log72＋log73＝1＋12log74＋1log37
13．[1，＋∞)[当x≤0时，f(x)＝1，当x0时，f(x)＝2x1，所以f(x)的值域为[1，＋∞)．]
14．1[因为函数f(x)＝4x＋log2x，
所以f12＝412＋log
15．8[因为logab＋logba＝52，logab·logba＝1，a＞b＞1，所以logba＝2，logab＝12，故a＝b2
又ab＝ba，则b2b＝ba，即a＝2b，②
联立①②，解得b＝2，a＝4，故a＋2b＝8．]
16．C[把y＝cos2x+π6的图象向左平移π6个单位长度得到函数y＝cos2x+π6+
所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝－sin2x.
而直线y＝12x-12显然过0，
作出曲线y＝fx与直线y＝12x-1
所以由图象可知，y＝fx的图象与直线y＝12x-12的交点个数为3．
17．C[因为函数f(x)＝log2x－a，所以令f(x)＝0得log2x－a＝0，即x＝2a；
又因为g(x)＝x2－x，所以令g(x)＝0得x2－x＝0，即x＝0或x＝1．
因为函数f(x)＝log2x－a与g(x)＝x2－x互为“零点相邻函数”，
所以|2a－0|≤1或|2a－1|≤1，即－1≤2a≤1或0≤2a≤2，解得a≤0或a≤1，所以实数a的取值范围为(－∞，1]．故选C．]
18．B[f(x)是定义在R上的偶函数，
当x∈[－1，0]时，f(x)＝12x－
所以x∈[－1，1]时，f(x)＝2|x|－1．
又对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(－x)＝f(x)，故f(x)为周期函数，周期是2．
方程f(x)－loga(x＋2)＝0的实数根的个数即两函数y＝f(x)与y＝loga(x＋2)的图象的交点个数．
由f(3)＝f(5)＝1，关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0在x∈(－1，6)时有且只有5个不同的实数根，
可得loga(5＋2)1且loga(3＋2)1，所以5a7．故选B．]
19．x＝3